Объяснение:
2sin²x/cos²x-5sinx*cosx/cos²x + 3*cos²x/cos²x=0
2*tg²x-5*tgx + 3=0 тригонометрическое квадратное уравнение
замена переменных
tgx=y
2y²-5y+3=0
D = (-5) ²-4*2*3=1
y₁=1, y₂=3/2. y₂=1,5
обратная замена:
y₁=1 tgx=1. x=arctg1+πn, n∈Z. x₁=π/4+πn, n∈Z
y₂=1,5 tgx=1,5 x₂=arctg1,5+πn, n∈Z
2. 2sin²x-5sinxcosx-3cos²x=0 |: cos²x≠0
2tg²x-5tgx-3=0
замена переменных: tgx=y
2y²-5y-3=0
D=25+24=49
y₁=3, y₂=-1/2
обратная замена:
y₁=3, tgx=3. x₁=arctg3+πn, n∈Z.
y₂=-1/2, tgx=-1/2. x=arctg (-1/2) +, x₂=-arctg (1/2) + πn, n∈Z
Выражение: (3*a-a^2)^2-a^2*(a-2)*(a+2)+2*a*(7+3*a^2)
ответ: 13*a^2+14*a
Решаем по действиям:
1. (3*a-a^2)^2=9*a^2-6*a^3+a^4
2. a^2*(a-2)=a^3-a^2*2
3. (a^3-a^2*2)*(a+2)=a^4-a^2*4
4. 9*a^2-6*a^3+a^4-(a^4-a^2*4)=9*a^2-6*a^3+a^4-a^4+a^2*4
5. a^4-a^4=0
6. 9*a^2+a^2*4=13*a^2
7. 2*(7+3*a^2)=14+6*a^2
8. (14+6*a^2)*a=14*a+6*a^3
9. -6*a^3+6*a^3=0
Решаем по шагам:
1. 9*a^2-6*a^3+a^4-a^2*(a-2)*(a+2)+2*a*(7+3*a^2)
2. 9*a^2-6*a^3+a^4-(a^3-a^2*2)*(a+2)+2*a*(7+3*a^2)
3. 9*a^2-6*a^3+a^4-(a^4-a^2*4)+2*a*(7+3*a^2)
4. 9*a^2-6*a^3+a^4-a^4+a^2*4+2*a*(7+3*a^2)
5. 9*a^2-6*a^3+a^2*4+2*a*(7+3*a^2)
6. 13*a^2-6*a^3+2*a*(7+3*a^2)
7. 13*a^2-6*a^3+(14+6*a^2)*a
8. 13*a^2-6*a^3+14*a+6*a^3
9. -6*a^3+6*a^3=0
