Question

1. у арифметической прогрессии первый член равен 6, второй 2. найдите разность. 2. у арифметической прогрессии первый член равен 4, второй член 6. найдите третий член. 3. у прогрессии первый член равен 9, второй член 3. найдите знаменатель. 4. у прогрессии первый член равен 8, второй член 4. найдите третий член. 5. найдите восьмой член арифметической прогрессии, если первый ее член равен 1, а разность 5. 6. найдите шестой член прогрессии , если ее первый член равен 1, а знаменатель -2. 7. является ли последовательность нечетных чисел арифметической прогрессией? почему? 8. является ли последовательность простых чисел прогрессией? почему? 9. найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если первый ее член равен 6, а разность -3. 10. найдите сумму первых пяти членов прогрессии, если первый ее член равен -1, а знаменатель 2

Answer 1

1. У арифметической прогрессии первый член равен 6, второй 2. Найдите разность.

а₂=а₁+d. где d- разность прогрессии

2=6+d; d=2-6=-4

2. У арифметической прогрессии первый член равен 4, второй член 6. Найдите третий  член.

a₂=a₁+d;

aₙ=a₁+d(n-1)

6=4+d; d=6-4=2

a₃=a₁+d*(3-1)=4+2(2)=8

3. У геометрической прогрессии первый член равен 9, второй член 3. Найдите  знаменатель.

b₂=b₁*q

3=9*q; q=3/9=1/3

4. У геометрической прогрессии первый член равен 8, второй член 4. Найдите третий  член.

b₂=b₁*q; 4=8*q; q=4/8=1/2

b₃=4*1/2=2

5. Найдите восьмой член арифметической прогрессии, если первый ее член равен 1, а  разность 5.

aₙ=a₁+b(n-1)

a₈=1+5(8-1)=1+5*7=36

6. Найдите шестой член геометрической прогрессии , если ее первый член равен 1, а  знаменатель -2.

bₙ=b₁*q⁽ⁿ⁻¹⁾

b₆=1*(-2)⁽⁶⁻¹⁾=1*(-2)⁵= -32

7. Является ли последовательность нечетных чисел арифметической прогрессией?  Почему?

Запишем последовательность нечерных чисел:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... (2n-1)

Разность прогрессии b=3-1=5-3=7-5=2

Да. последовательность нечетных чисел является Арифметической прогрессией

8. Является ли последовательность простых чисел геометрической прогрессией? Почему?

Запишем последовательность простых чисел:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61...

найдем знаменатель:

q=3/2= 1.5; q=5/3=1.(6); q=7/5=1.4

Нет, последовательность простых чисел не является Геометрической прогрессией.

9. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если первый ее член  равен 6, а разность -3.

Sₙ=(a₁+aₙ)*n /2

a₅=6+(-3)*(5-1)=6-3*4= -6

S₅=(6-6)*5/2=0.

10. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый ее член  равен -1, а знаменатель 2

Sₙ=(b₁*(1-qⁿ))/(1-q)

S₅=(-1*(1-2⁵))/(1-2)=(-1*(-31))/(-1)= -31