Question

Найдите первый член и знаменатель прогрессии если : b1+b2=22,5 b1+b3=19,5 с решением

Answer 1

B1+b2 = b1+ b1*q =  b1(1+q)    и  это по условию равно 22,5
т.е.   b1(1+q)   = 22,5

b1+b3= b1+ b1*q²=  b1(1+q²) и  это по условию равно  19,5
т.е.  b1(1+q²)  = 19,5

Таким образом имеем систему двух уравнений:
b1(1+q)   = 22,5
b1(1+q²)  = 19,5

b1 = $\frac{22,5}{1+q}$ подставим это значение  во второе уравнение:

$\frac{22,5}{1+q} *(1+ q^{2} ) = 19,5 \\ \frac{1+ q^{2}}{1+q} = \frac{19,5}{22,5} \\ \frac{1+ q^{2}}{1+q} = \frac{1,3}{1,5} \\ (1+ q^{2})*1,5 = (1+q)*1,3 \\ (1+ q^{2})*15 = (1+q)*13 \\ 15q^{2}+15=13+13q \\ 15q^{2}-13q+2=0 \\$
$D=169-4*15*2 = 169-4*15*2 = 169-120=49 \\ q_{1} = \frac{2}{3} \\ q_{2} = \frac{1}{5} \\$
Соответственно   первый член  прогрессии  равен:
если  $q = \frac{2}{3}$,  то $b_{1} = \frac{22,5}{1+q} = \frac{22,5}{1+\frac{2}{3}} = \frac{22,5*3}{5} = 13.5$

если  $q = \frac{1}{5}$,  то $b_{1} = \frac{22,5}{1+q} = \frac{22,5}{1+ \frac{1}{5}} = \frac{22,5*5}{6} = 18,75$
  

ответ:   $q = \frac{1}{5}, b_{1} =18,75 ; \\ q = \frac{2}{3}, b_{1} =13,5.$