Вероятность попадания в мишень одного стрелка при одном выстреле для первого стрелка равна 0.8, для второго стрелка – 0.85. Стрелки произвели по одному выстрелу в мишень. Считая попадание в цель для отдельных стрелков событиями независимыми, найти вероятность события А – ровно одно попадание в цель.
Решение.
Рассмотрим событие A - одно попадание в цель. Возможные варианты наступления этого события следующие:
Попал первый стрелок, второй стрелок промахнулся: P(A/H1)=p1*(1-p2)=0.8*(1-0.85)=0.12
Первый стрелок промахнулся, второй стрелок попал в мишень: P(A/H2)=(1-p1)*p2=(1-0.8)*0.85=0.17
Первый и второй стрелки независимо друг от друга попали в мишень: P(A/H1H2)=p1*p2=0.8*0.85=0.68
Тогда вероятность события А – ровно одно попадание в цель, будет равна: P(A) = 0.12+0.17+0.68 = 0.97
Объяснение:
1. С графика квадратичной функции.
x² + 3x - 18 < 0.
Рассмотрим функцию у = х² + 3х - 18. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
Выясним, как расположена эта парабола относительно оси Ох. Для этого решим уравнение х² + 3х - 18 =0:
D = 3² - 4 · 1 · (-18) = 9 + 72 = 81; √81 = 9
х₁ = (-3 + 9)/(2 · 1) = 6/2 = 3,
х₂ = (-3 - 9)/(2 · 1) = -12/2 = -6.
Значит, парабола пересекает ось Ох в двух точках, абсциссы которых равны -6 и 3.
Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости (см. рис.) Из рисунка видно, что функция принимает отрицательные значения, когда х∈(-6; 3). Следовательно, множеством решений неравенства x² + 3x - 18 < 0 является промежуток (-6; 3).
2. Методом интервалов.
Метод интервалов применяется в случае, когда левая часть нервенства имеет многочлена, а правая равна 0. В этом случае находят корни многочлена, располагают их в порядке возрастания, наносят их на числовую ось, а затем справа налево располагают знаки "+" и "-", чередуя их, если корень некратный, и сохраняя знак, если корень кратный.
x² + 3x - 18 < 0
Разложим на множители многочлен x² + 3x - 18, для чего решим квадратное уравнение x² + 3x - 18 = 0:
D = 3² - 4 · 1 · (-18) = 9 + 72 = 81; √81 = 9
х₁ = (-3 + 9)/(2 · 1) = 6/2 = 3,
х₂ = (-3 - 9)/(2 · 1) = -12/2 = -6.
Значит, x² + 3x - 18 = (х - 3)(х + 6).
Отметим на координатной прямой точки -6 и 3 и укажем знаки многочлена на каждом из полученных интервалов (см. рис.).
Множество решений неравенства: х∈(-6; 3).
ответ:(-6; 3).
