Смотрите рисунок. Начнем с того, что раз треугольник остроугольный,то все высоты находятся внутри треугольника,то внутри расположен и сам ортоцентр. Пусть R центр вписанной окружности,тогда он есть пересечение биссектрис. То есть AR и CR биссектрисы углов C и A. Пусть разбитые ими углы равны Альфа и Бетта. А угол B=x. Q-ортоцентр ,то есть AF и CS высоты к сторонам BC и AB.По условию выходит что четырехугольник AQRC вписан в окружность,значит углы: QAR=QCR,как углы опирающиеся на общую дугу QR. Из рисунка видно что: QAR= Бетта -(90-x). CQR=Альфа-(90-2*Бетта). Откуда: Бетта+x=Альфа +2*Бетта x=Aльфа+Бетта. Из того что сумма углов треугольника ABC равна 180 имеем: x+2*Альфа+2*Бетта=180 3x=180 x=60. ответ: x=60
Задача интересная, однако в ней недостаточное условие. Как будем решать задачу с недостаточным условием? Нам не сообщили в тексте задания, на каком расстоянии находится третий столб, высоту которого следует найти. В данной задаче можно предположить, что авторы считают, что все столбы должны находится на одинаковом расстоянии друг от друга. Тогда если посмотреть на конструкцию сбоку, получится Трапеция (при чем прямоугольная). Если мы будем считать ОСНОВАНИЯМИ трапеции самый большой и самый маленький столбы, то средний столб окажется СРЕДНЕЙ ЛИНИЕЙ ТРАПЕЦИИ (учитывая наше допущение, о том, что расстояние между столбами равное). Вспомним свойство средней линии трапеции: ее длина равна полусумме длин оснований. Если обозначить искомую длину за Х, получим уравнение. (2,5+х)/2=2,2 умножим обе части уравнения на 2. 2,5+х=4,4 откуда х=1,9м.
