Сначала найдём экстремум(ы) функции. Для этого возьмём первую производную функции и приравняем её к нулю, так как в точке экстремума (минимума или максимума) первая производная равна нулю. y'=2x; 2x=0; x=0; (это точка экстремума) Теперь определим, что это: максимум функции или минимум. Если вторая производная функции в этой точке больше нуля, то это минимум, если больше нуля, то это максимум. y''=2; 2>0, значит это минимум функции y=x^2, то есть на интервале (-бесконечность; 0) функция убывает, а на интервале (0;+бесконечность) она возрастает. границы отрезка больше минимума, значит на этом отрезке функция возрастает, следовательно y(1)<y(3); y(1)=1^2=1; - минимальное значение на отрезке; y(3)=3^2=9; - максимальное значение на отрезке;
N⁴ + 2n³ - n² - 2n = n(n³ + 2n² - n - 2) = n[n²(n + 2) - (n + 2)] = = n(n² - 1)(n + 2) = n(n - 1)(n + 1)(n + 2) = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) Т.к. n > 1, то данное произведение будет положительным. Мы видим, что произведение представлено в виде четырёх последовательных натуральных чисел. Среди 4 последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на 4, поэтому произведение обязательно делится на 4. Среди 3 последовательных натуральных одно обязательно делится на 3, поэтому произведение делится и на 3. Среди двух последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на 2. Значит, среди чисел одно делится обязательно на 4, одно на 3 и какое-то ещё на 2 (это число не будет делиться на 4). Значит, всё произведение делится на 2·3·4 = 24, что и требовалось доказать.
y (1) = 1^2 = 1 min
y (2) = 2^2 = 4
y (3) = 3^2 = 9 max