V - знак квадратного корня V(5x+7) - V(x+4) =4x+3 ОДЗ: {5x+7>=0 {x+4>=0
{5x>= -7 {x>= -4
{x>=-7/5 {x>= -4
Чтобы избавиться от рациональности, возведем все члены уравнения в квадрат, но для этого правая часть уравнения должна быть положительной: 4x+3>=0; x>= -3/4 У нас получилась следующая ОДЗ: {x>= -7/5 {x>= -4 {x>= -3/4 Решением этой системы будет промежуток: [-3/4; + бесконечность) Итак, возводим в квадрат: (5x+7)^2 - (x+4)^2 = (4x+3)^2 25x^2+70x+49-x^2-8x-16=16x^2+24x+9 24x^2+62x+33= 16x^2+24x+9 24x^2+62x+33-16x^2-24x-9=0 8x^2+38x+24=0 |:2 4x^2+19x+12=0 D= 19^2-4*4*12=169 x1=(-19-13)/8=-4 - это посторонний корень, т.к. не входит в промежуток [-3/4; + беск.) x2=(-19+13)/8= -3/4 Получается, что уравнение имеет один корень => k=1 Корень x=-3/4 принадлежит интервалу (-1;0), значит q=-3/4 Решим уравнение 5k+4q= 5*1+4*(-3/4)=5-3=2 ответ:2
Что такое |x| ? |x|=x при x≥0 и |x|=-x при x<0 поэтому разобьем систему на 2. 1. x<0 y=-x+4 y=-5/(x-2) Решаем -x+4=-5/(x-2) x≠2 (x-2)(-x+4)=-5 -x²+4x+2x-8+5=0 -x²+6x-3=0 x²-6x+3=0 D=6²-4*3=36+12=24 √D=2√6 x₁=(6-2√6)/2=3-√6 - отбрасываем, так как по условию x<0 x₂=(6+4√3)/2=3+2√3 - отбрасываем, так как по условию x<0 x=3-2√3 y=-3+2√4+4=1+2√3 2. x≥0 y=x+4 y=-5/(x-2) Решаем x+4=-5/(x-2) x≠2 (x-2)(x+4)=-5 x²+4x-2x-8+5=0 x²+2x-3=0 D=2²+4*3=16 √D=4 x₁=(-2-4)/2=-3 - отбрасываем, так как по условию x≥0 x₂=(-2+4)/2=1 x=1 y=1+4=5 ответ: x=1 y=5
2)y'=4x+10
3)y'=44x
4)y'=-2/x^2