3ч.
Объяснение:
Пусть со скоростью 15 км/ч велосипедист ехал х часов, тогда с этой скоростью он проехал 15х км.
В пути он был 5 часов, тогда со скоростью 10 км/ч он ехал (5 - х) часов, проехал с этой скоростью 10•(5 - х) км.
Зная, что весь путь велосипедиста 65 км, составим и решим уравнение:
15х + 10•(5 - х) = 65
15х + 50 - 10х = 65
5х = 65 - 50
5х = 15
х = 15:5
х = 3
3 часа ехал велосипедист со скоростью 15 км/ч.
ответ: 3 ч.
Проверим полученный результат:
3ч со скоростью 15 км/ч
3•15 = 45 (км)
2ч со скоростью 10 км/ч
2•10 = 20 (км)
45 + 20 = 65 (км) - верно
cos(5x)*cos(3x) + sin(5x)*sin(3x) - 1 = 0.
Косинус суммы двух чисел равен разности произведения косинусов и произведения синусов данных чисел:
cos(5x)*cos(3x) + sin(5x)*sin(3x) = cos(5x - 3х) = cos(2x).
Получаем cos(2x) -1 = 0 или cos(2x) = 1,
Отсюда 2х = 2πn, n ∈ Z,
x = πn, n ∈ Z.