A = (1 + y/x)(1 + z/y)(1 + x/z) = (1 + y/x + z/y + y/x*z/y)(1 + x/z) = = 1 + y/x + z/y + z/x + x/z + y/x*x/z + z/y*x/z + z/x*x/z = = 1 + (y/x+x/y)+(z/y+y/z)+(z/x+x/z) + 1 = 2 + (y/x+x/y)+(z/y+y/z)+(z/x+x/z) Каждая скобка - это сумма числа и обратного к нему числа, t + 1/t. Такая сумма не меньше 2 при t > 0 (и не больше -2 при t < 0). Поэтому, если x > 0; y > 0; z > 0, то A >= 2 + 2 + 2 + 2 = 8 Причем равенство A = 8 будет только при x = y = z = 1.
Даны два равнобедренных треугольника с равными углами при вершинах. В первом треугольгике длина основания равна 5 см, а периметр 25 см. Во втором треугольнике длина основания равна 15 см. укажите длины боковых сторон второго треугольника. а) 30см б) 60см в) 10см
ответ а)
треугольники подобны, а2=15, а1=5 а2:а1=15:5=3 ⇒ боковые стороны второго треугольника в 3 раза больше боковых сторон первого треугольника. Периметр первого треугольника равен 25, основание равно 5 , ⇔ боковые стороны равны по10, т.о. боковые стороны второго треугольника равны по 3·10=30
= 1 + y/x + z/y + z/x + x/z + y/x*x/z + z/y*x/z + z/x*x/z =
= 1 + (y/x+x/y)+(z/y+y/z)+(z/x+x/z) + 1 = 2 + (y/x+x/y)+(z/y+y/z)+(z/x+x/z)
Каждая скобка - это сумма числа и обратного к нему числа, t + 1/t.
Такая сумма не меньше 2 при t > 0 (и не больше -2 при t < 0).
Поэтому, если x > 0; y > 0; z > 0, то A >= 2 + 2 + 2 + 2 = 8
Причем равенство A = 8 будет только при x = y = z = 1.