Это египетский прямоугольный треугольник с коэффициентом 3. Катеты равны AC = 3*3 = 9 и BC = 3*4 = 12, гипотенуза AB = 3*5 = 15. Рассмотрим треугольник ACD. AC = 9, AD = 5, cos A = AC/AB = 9/15 = 3/5. По теореме косинусов CD^2 = AC^2+AD^2-2*AC*AD*cos A = 9^2+5^2-2*9*5*3/5 = 81+25-54 = 52 CD = √52 = √(4*13) = 2√13
Имеем такое число: Запишем данное число в другом виде: Квадратный корень из числа, равен этому числу в степени 1/2: Кубический корень из числа равен этому числу в степени 1/3: То есть, образно говоря, если хотим избавиться от корня, то степень этого корня (квадратный, кубический и т.д.) преобразовывается в дробную степень числа. Тогда, наше число будет иметь вид: Мы знаем, что два в пятой степени, это 32. Запишем: Тогда, согласно предыдущему преобразованию, получим: Возвращаясь к заданию, нам осталось возвести 2 в шестую степень:
или х₂ = 1
![\sqrt[3]{x} =x^{\frac{1}{3}}](/tpl/images/0503/0859/f093d.png)
![32^{ \frac{1}{5}} =\sqrt[5]{32}](/tpl/images/0503/0859/6c7d6.png)
![\sqrt[5]{32}=\sqrt[5]{2^{5}}](/tpl/images/0503/0859/ad486.png)
![\sqrt[5]{2^{5}}=2^{\frac{5}{5}}=2](/tpl/images/0503/0859/67bfa.png)
Катеты равны AC = 3*3 = 9 и BC = 3*4 = 12, гипотенуза AB = 3*5 = 15.
Рассмотрим треугольник ACD.
AC = 9, AD = 5, cos A = AC/AB = 9/15 = 3/5.
По теореме косинусов
CD^2 = AC^2+AD^2-2*AC*AD*cos A = 9^2+5^2-2*9*5*3/5 = 81+25-54 = 52
CD = √52 = √(4*13) = 2√13