коэффициент положительный, ветви параболы смотрят вверх, следовательно больше нуля заштрихованная область.
S= n(n+1)/2= 243k= 3^5*k.
n(n+1)= 2*243k= 486k= 2*3^5*k.
Значит, нужно найти два последовательных натуральных числа, произведение которых должно быть делимо и на 2 (т. е. одно из них д. б. чётным, что всегда соблюдается) и на 3^5. Если оно из чисел делится на 3, то соседние ему числа не делятся на 3. Следовательно, одно из чисел обязательно должно быть делимо на 3^5= 243. Наименьшее из таких чисел: 243. Рядом с ним есть два числа: 242 и 244. Выбираем меньшее из них: 242. Таким образом, n= 242.
log₂(((x-2)(x+2))-log₂((x+2)(x-2))³≥log₂4
ОДЗ: (x+2)(x-2)>0 x∈(-∞;-2)U(2;+∞)
log₂((x-2)(x+2)(x-2)³/(x+2)³))≥log₂4
log((x-2)⁴/(x+2)²)≥log₂4
(x-2)⁴/(x+2)²≥4
(x-2)⁴/(x+2)²-4≥0
((x-2)⁴-4*(x+2)²)/(x+2)²≥0
(x-2)⁴-(2*(x+2))²≥0
((x-2)²+2x+4)((x-2)²-2x-4)≥0
(x²-4x+4+2x+4)(x²-4x+4-2x-4)≥0
(x²-2x+8)(x²-6x)≥0
(x²-2x+1+7)*x*(x-6)≥0
((x-1)²+7)*x*(x-6)≥0
x*(x-6)≥0
-∞+0-6++∞
x∈(-∞;0]U[6;+∞)
Учитывая ОДЗ:
x∈(-∞;-2)U[6;+∞).