Выражения: а)(sin36°+sin40°+sin44°+sin48°)/(2sin88°cos4°sin42°) б)(cos6°+cos12°+cos36°+cos42°)/(sin87°cos15°cos24°) в)(cos16°-cos24°-cos32°+cos40°)/(cos86°sin8°cos28°) г)(sin48°-sin60°-sin72°+sin84°)/(4cos84°sin12°sin66°)

👇

Ответ:

LeraBelenko

27.08.2021

Воспользуемся формулами преобразования суммы в произведение:
$sinx+siny=2sin \frac{x+y}{2}cos \frac{x-y}{2}$
$cosx-cosy=-2sin \frac{x+y}{2}sin \frac{x-y}{2}$
$cosx+cosy=2cos \frac{x+y}{2}cos \frac{x-y}{2}$
a)
$\frac{sin36к+sin40к+sin44к+sin48к}{2sin88кcos4кsin42к} = \frac{(sin36к+sin48к)+(sin40к+sin44к)}{2sin88кcos4кsin42к} =$ $=\frac{2sin42кcos6+2sin42кcos2к}{2sin88кcos4кsin42к}= \frac{2sin42к(cos6+cos2к)}{2sin88кcos4кsin42к}=\frac{cos6+cos2к}{sin88к*cos4к}=$ $= \frac{2cos4к*cos2к}{2sin88к*cos4к}= \frac{cos(90к-88к)}{sin88к} = \frac{sin88к}{sin88к}=1$

$sin36к+sin48к=2sin \frac{36к+48к}{2}cos \frac{36к-48к}{2} =2sin42кcos6к$
$sin40к+sin44к=2sin \frac{40к+44к}{2}cos \frac{40к-44к}{2} =2sin42кcos2к$
$cos6к+cos2к=2cos \frac{6к+2к}{2}cos \frac{6к-2к}{2} =2cos4кcos2к$
б)
$\frac{cos6к+cos12к+cos36к+cos42к}{sin87кcos15кcos24к} = \frac{(cos6к+cos42к)+(cos12к+cos36к)}{sin87кcos15кcos24к} =$ $=\frac{2cos24кcos18к+2cos24кcos12к}{sin87кcos15кcos24к}=\frac{2cos24к(cos18к+cos12к)}{sin87кcos15кcos24к}=$ $=\frac{2(cos18к+cos12к)}{sin87кcos15к}= \frac{2*2cos15кcos3к}{sin87к*cos15к} = \frac{4cos3к}{cos(90к-3к)} = \frac{4cos3к}{cos3к}=4$
в)
$\frac{cos16к-cos24к-cos32к+cos40к}{cos86кsin8кcos28к} = \frac{(cos16к+cos40к)-(cos24к+cos32к)}{cos86кsin8кcos28к} =$ $=\frac{2cos28кcos12к-2cos28кcos4к}{cos86кsin8кcos28к} = \frac{2cos28к(cos12к-cos4к)}{cos86кsin8кcos28к} =\frac{2(cos12к-cos4к)}{cos86кsin8к} =$ $=\frac{2*(-2sin8кsin4к)}{cos86кsin8к} = \frac{-4sin4к}{cos(90к-4к)}= \frac{-4sin4к}{sin4к}=-4$
г)
$\frac{sin48к-sin60к-sin72к+sin84к}{4cos84кsin12кsin66к} = \frac{(sin48к+sin84к)-(sin60к+sin72к)}{4cos84кsin12кsin66к}=$ $=\frac{2sin66кcos18к-2sin66кcos6к}{4cos84кsin12кsin66к}=\frac{2sin66к(cos18к-cos6к)}{4cos84кsin12кsin66к}=$ $=\frac{cos18к-cos6к}{2cos84кsin12к}=\frac{cos18к-cos6к}{2cos84кsin12к}=\frac{-2sin12кsin6к}{2cos84кsin12к}=\frac{-sin6к}{cos84к}=$ $=\frac{-sin6к}{cos(90к-6к)}=\frac{-sin6к}{sin6к}=-1$

4,4(18 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

XyJiuGaN4uK

27.08.2021

Пусть v ( можно х ) - скорость первой машины, тогда скорость 2 машины ( v+20).
Путь они одиннаковый 180км, выразим время движения 1 и 2 машины.
t1=180 / x, t2=180 / ( x+20) . Зная, что первая пришла позже на 45 мин=0,75ч, составим уравнение: 180 / x - 180 / ( x+20)=0,75, решим уравнение относительно х.
180х+3600 - 180х =0,75х^2 +15x, получили квадратное уравнение
0,75х^2 +15x -3600=0, решаем, получаем 2 корня х1=60, х2= -80 ( скорость отрицательной не бывает ) значит скорость 1 автомобиля v=60км/ч, скорость второго 60+20=80км/ч .
ответ: 1 машина 60км/ч, 2 машина 80км /ч.

4,6(20 оценок)

Ответ:

maloyzolotov

27.08.2021

2t+2q-t²-tq

Ну, решать здесь нечего, так как это ни задача, ни неравенство, ни даже уравнение. Здесь можно только упростить, разложить на множители.

Видим, что у первый двух слагаемых есть общий множитель 2. А у вторых двух -t. Объединим одночлены в группы и вынесем общее. Если что, вынести общий множитель - значит разделить каждое слагаемое на него. Например, у 2t и 2q общий множитель 2. Чтобы вынести его за скобку, мы должны 2t поделить на 2 и 2q поделить на 2. То есть: 2t+2q=2(t-q). Можем себя проверить, умножив двойку на эту скобку. Получим тоже самое: 2*t+2*q. Таким образом:

2t+2q-t²-tq = 2(t + q) - t(t + q)

У t и q общее было - t. Мы разделили - t² и - tq на - t, получили t и q.

Теперь можем увидеть, что t+q - это общий множитель у получившихся слагаемых. Можем его тоже вынести, поделив 2(t+q) на t+q и - t(t+q) тоже делим на t+q. Получаем:

(t + q)(2 - t)