Question

18-2x^2> =|x^2+3x| решите уравнение, подробно

Answer 1

По условию дано неравенство:)
 
$18-2x^2 \geq |x^2+3x|$

$|x^2+3x| \leq 18-2x^2$

$\left \{ {{x^2+3x \leq 18-2x^2} \atop {x^2+3x \geq -(18-2x^2)}} \right.$

$\left \{ {{x^2+3x \leq 18-2x^2} \atop {x^2+3x \geq -18+2x^2}} \right.$

$\left \{ {{x^2+3x+2x^2-18 \leq 0} \atop {x^2+3x +18-2x^2\geq 0}} \right.$

$\left \{ {{3x^2+3x-18 \leq 0} \atop {-x^2+3x +18\geq 0}} \right.$

$\left \{ {{x^2+x-6 \leq 0} \atop {x^2-3x -18 \leq 0}} \right.$

$\left \{ {{(x-2)(x+3) \leq 0} \atop {(x-6)(x+3) \leq 0}} \right.$

$x^2+x-6 -0$
$D=1^2-4*1*(-6)=25$
$x_1= \frac{-1+5}{2} =2$
$x_2= \frac{-1-5}{2} =-3$
$x^2+x-6=(x-2)(x+3)$

$x^2-3x -18 =0$
$D=(-3)^2-4*1*(-18)=9+72=81$
$x_1= \frac{3+9}{2}=6$
$x_2= \frac{3-9}{2}=-3$
$x^{2} -3x-18=(x-6)(x+3)$
 
       +                    -                 + 
---------------[-3]----------[2]---------------
                      //////////////
        +                      -                   +    
---------------[-3]-----------------[6]--------
                      /////////////////////

ответ: $[-3;2]$