Начнем с ОДЗ:
3x+6 > 0 => x > -2
2x - 4 > 0 => x > 2. Общее ОДЗ: x>3
2x - 6 > 0 => x > 3
Представим 2, как log1/2 (1/4), чтобы было удобнее считать. Далее применяем свойства суммы и разности логарифмов, и неравенство сводится к обычному дробно-рациональному. И не забываем поменять знак на противоположный, потому что основание логарифма меньше 1.
log1/2 ( (3x+6)/(2x-4) ) < log1/2 ( 1/4*(2x-6) )
log1/2 t - убывающая функция, а значит знак меняем.
(3x+6)/(2x-4) > x/2 - 6/4
(3x + 6 -x² + 2x + 3x -6) / 2(x-2) > 0
x(8 - x) / 2(x-2) > 0
Решение этого неравенства будет x ∈ ( - ∞; 0) ∪ ( 2; 8)
Из ОДЗ следует, что х>3, то ответ будет: x ∈ ( 3; 8)
ответ: (3; 8)
1) 3(2 + х) > 4 - х
3x + 6 > 4 - x
4x > -2
x > -0.5
ответ: (-0.5 ; + ∞)
(На прямой делаешь выколотую точку -0.5 и заштриховываешь все, что справа от нее)
2) -(4 - х) ≤ 2(3 + х)
-4 + x ≤ 6 + 2x
- x ≤ 10
x ≥ -10
ответ: [-10 ; + ∞)
(На прямой делаешь не выколотую точку -10 и заштриховываешь все, что справа от нее)
3) 5х/2 > 1
x > 0.4
ответ: (0.4 ; + ∞)
(На прямой делаешь выколотую точку 0.4 и заштриховываешь все, что справа от нее)
4) х/4 < 0
x < 0
ответ: (- ∞ ; 0)
(На прямой делаешь выколотую точку 0 и заштриховываешь все, что слева от нее)
5) 5 + 3х/2 < 1
10 + 3x < 1
3x < -9
ответ: (- ∞ ; -3)
(На прямой делаешь выколотую точку -3 и заштриховываешь все, что слева от нее)
6) 4 - х/3 ≥ 0
12 - x ≥ 0
x ≤ 12
ответ: (- ∞ ; 12]
(На прямой делаешь не выколотую точку 12 и заштриховываешь все, что слева от нее)
7) 2х/5 - x > 3
2x - 5x > 3
-3x > 3
x < -1
ответ: (- ∞ ; -1)
(На прямой делаешь выколотую точку -1 и заштриховываешь все, что слева от нее)
8) x + x/4 ≥ 2
4x + x ≥ 2
x ≥ 0.4
ответ: [0.4 ; + ∞)
(На прямой делаешь не выколотую точку 0.4 и заштриховываешь все, что справа от нее)
9) 5(х^2 - 1) - 5х(х + 2) > 3
5x^2 - 5 - 5x^2 - 10x > 3
-10x > 8
x < -0.8
ответ: (- ∞ ; -0.8)
(На прямой делаешь выколотую точку -0.8 и заштриховываешь все, что слева от нее)
10) х - х - 3/4 + х + 1/8 > 2
8x - 8x - 6 + 8x + 1 > 2
8x > 7
x > 0.875
ответ: (0.875 ; + ∞)
(На прямой делаешь выколотую точку 0.875 и заштриховываешь все, что справа от нее)
х-3больше 0
далее чертишь координатную прямую , отмечешь значения х(-2 , плюс бесконечность) и х (3 , плюс бесконечность) , отмечаешь точки пересечения (3 , плюс бесконечность )
Это и есть ответ