Question

Найти площадь боковой поверхности и объем тела, полученный при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6ми и прилегающим углом 60гр вокруг большого катета

Answer 1

При вращении получился конус
Sбок=$\pi RL$
R- радиус, в нашем случае он равен меньшему катету, т.е. 6
L- образующая, т.е. гипотенуза
т.к. треуг. прямоугольный и к меньшему катету прилегает угол в 60°(т.е. меньший катет лежит напротив угла в 30°), то гипотенуза равна 2меньших катета, т.е. гипотенуза =12.
тогда Sбок=3,14*6*12=226,08
Найдем объем
V=$\frac{1}{3}$$\pi$$R^{2}$H
H - высота конуса, в нашем случае это больший катет
его найдем по т.Пифагора
$H= \sqrt{L ^{2}-R^2 }$
$H= \sqrt{144-36} = \sqrt{108}=6 \sqrt{3}$
V=$\frac{1}{3}*3.14*36*6 \sqrt{3}=226.08 \sqrt{3}$