Рассмотрим элементы по отдельности. Можно заметить, что они являются членами геометрической прогрессии, где каждый элемент больше последующего в 7 раз. Следовательно, это есть сумма геометрической прогрессии с элементов.
.
Получили, что нужно доказать кратность выражения .
.
Докажем кратность методом математической индукции (2 этапа): 1. Этап проверки: проверяется, истинно ли предложение (утверждение) P(1). 2. Этап доказательства: предполагается, что предложение P(n) истинно, и доказывается истинность предложения P(n + 1) (n увеличено на единицу).
(5a+4)³-a³=(5a+4-a)(25a²+60a+16+5a²+4a+a²)=
=(4a+4)(31a²+64a+16)=4(a+1)(31a²+64a+16)
8x³-(5x-3)³=(2x)³-(5x-3)³=(2x-5x+3)(4x²+10x²-6x+25x²+30x+9)=
=(-3x+3)(39x²+24x+9)=-3(x-1)(39x²+24x+9)