Подынтегральное выражение представляет собой неправильную дробь (степень числителя выше степени знаменателя), поэтому сначала разделим числитель на знаменатель. Получим равенство x²/(2*x+1)=x/2-1/4+1/(4*(2*x+1)). Тогда ∫x²*dx/(1+2*x)=1/2*∫x*dx-1/4*∫dx+1/4*∫dx/(2*x+1)=x²/4-x/4+1/8*∫d*(2*x+1)/(2*x+1)=x²/4-x/4+1/8*ln/2*x+1/+C. ответ: x²/4-x/4+1/8*ln/2*x+1/+C.
По определению модуля: |x+1|=x+1, при х+1≥0, т.е при x≥ - 1. Поэтому строим график g(x)=x²-3(x+1)+x на [-1;+∞), упрощаем: g(x)=x²-2x-3 на [-1;+∞). Строим часть параболы, ветви вверх, первая точка (-1;0) и далее вправо точки (0;-3) (1;-4)(2;-3)(3;0) (4;5)... Вершина в точке (1;-4)
|x+1|=-x-1 при х+1< 0, т.е при х < -1.
Поэтому строим график g(x)=x²-3(-x-1)+x на (-∞;-1), упрощаем: g(x)=x²+4x+3 на (-∞;-1). Строим часть параболы, ветви вверх, Вершина в точке (-2;-1) Парабола проходит через точки (-5; 8) (-4;3) (-3;0) (-2;-1) - вершина и направляется к точке (-1;0)
