Задача : Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.
Решение: Вероятность набрать верную цифру из десяти равна по условию 1/10. Рассмотрим следующие случаи:
1. первый звонок оказался верным, вероятность равна 1/10 (сразу набрана нужная цифра).
2. первый звонок оказался неверным, а второй - верным, вероятность равна 9/10*1/9=1/10 (первый раз набрана неверная цифра, а второй раз верная из оставшихся девяти цифр).
3. первый и второй звонки оказались неверными, а третий - верным, вероятность равна 9/10*8/9*1/8=1/10 (аналогично пункту 2).
Всего получаем P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3 - вероятность того, что ему придется звонить не более чем в три места.
ответ: 0,3
ОДЗ: 2x+3>0 2x>-3 x>-1,5 2x+3≠1 2x≠-2 x≠-1 x²≠0 x≠0 x∈(-1,5;-1)U(-1;+∞)
1) 0<2x+3<1
-3<2x<-2
-1,5<x<-1 ⇒ x∈(-1,5;-1)
x²>(2x+3)¹
x²-2x-3>0
x²-2x-3=0 D=16
x₁=3 x₂=-1
(x-3)(x+1)>0
-∞+-1-3++∞
x∈(-∞;-1)U(3;+∞) ⇒
x∈(-1,5;-1)
2) 2x+3>1
2x>-2
x>-1
x²<2x+3
x²-2x-3<0
(x-3)(x+2)<0 ⇒
x∈(-1;3)
Согласно ОДЗ:
x∈(-1,5;-1)U(-1;3).
ответ: x∈(-1,5;-1)U(-1;3).