Алгебра: Разложите на множители: а) g(g-e)+b(g-e); б) 5b-5g-eb-eg;

Разложите на множители: а) g(g-e)+b(g-e); б) 5b-5g-eb-eg;

👇

Ответ:

emiliskenderov

04.12.2021

Разложите на множители-это значит представить в виде произведения
g(g-e)+b(g-e)=(g-e)(g+b)

5b-5g+eb-eg = (5b-5g)+(eb-eg)=5(b-g)+e(b-g)=(5+e)(b-g)

4,8(32 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Сашулька2007

04.12.2021

1) Если числитель и знаменатель дроби умножить на 5, то дробь не изменится.
Пусть $\frac{x}{y}$ - некая дробь. Умножим числитель и знаменатель на 5:

$\frac{x}{y} \to \frac{x*5}{y*5} = \frac{x}{y} * \frac{5}{5} = \frac{x}{y} *1 = \frac{x}{y}$

Как видим, пятёрки сокращаются, дробь не меняется. Утверждение верно.

2) Если знаменатель положительной дроби увеличить в 2 раза,то дробь уменьшится в 2 раза.
Пусть $\frac{x}{y}$ - некая дробь. Умножим знаменатель на 2:

$\frac{x}{y} \to \frac{x}{y*2} = \frac{x}{y} * \frac{1}{2} = (\frac{x}{y}) : 2$

Как видим, дробь уменьшилась в 2 раза. Утверждение верно.

3) При умножении двух нецелых чисел всегда получается нецелое число.
Чтобы опровергнуть данное утверждение, достаточно привести один опровергающий пример:

$\frac{2}{3} * \frac{9}{2} = \frac{18}{6} = 3$

Как видим на примере, при умножении двух нецелых чисел мы получили целое число. Поэтому утверждение неверно.

4) Если к числителю и знаменателю дроби прибавить 2 то дробь не изменится.
Прибавим к числителю и знаменателю 2:

$\frac{x}{y} \to \frac{x+2}{y+2} = \frac{x}{y} * \frac{1+ \frac{2}{x} }{1+ \frac{2}{y}}$

Чтобы дробь не изменилась должно выполняться следующее условие:

$\frac{1+ \frac{2}{x} }{1+ \frac{2}{y}} = 1 \\ \\ 1+ \frac{2}{x} = 1+ \frac{2}{y} \\ \\ \frac{2}{x} = \frac{2}{y} \\ \\ x = y$

Итак, мы видим, чтобы дробь не изменилась, числитель д.б. равен знаменателю. Иначе дробь изменится. Поэтому в общем случае утверждение неверно.

4,6(76 оценок)

Ответ:

peschanskaakris

04.12.2021

Дана функция: y=x^2+2x-8

Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:

1. Область определения:
Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:
$D(y)=(-\infty,+\infty)$

2. Область значения:
Так как данная функция - квадратичная, а так же, главный коэффициент а положителен.То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.

Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0):
$\displaystyle E(y)=\left[- \frac{D}{4a},+\infty\right)$ - где D дискриминант.

Найдем дискриминант:
D=b^2-4ac=4+32=36

Теперь находим саму область:
$\displaystyle E(y)=\left[-\frac{36}{4},+\infty \right)=[-9,+\infty)$

3. Нули функции:
Всё что требуется , это решить уравнение.

$\displaystyle x^2+2x-8=0\\\\x_{1,2}= \frac{-2\pm \sqrt{36} }{2} = \frac{-2\pm6}{2}=(-4),2$

Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:
$(2,0)\\(-4,0)$

4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений.
Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:
$(-\infty,-4) \rightarrow +\\(-4,2)\rightarrow -\\(2,+\infty)\rightarrow +$

То есть:
$f\ \textgreater \ 0 \rightarrow (-\infty,-4)\cup(2,+\infty)\\f\ \textless \ 0\rightarrow (-4,2)$

5. Промежутки возрастания и убывания.
Для этого найдем вершину параболы:
$\displaystyle x_{\text{Bep.}}=- \frac{b}{2a} =- \frac{2}{2} =-1\\\\y_{\text{Bep.}}=(-1)^2+2\cdot(-1)-8=-9$

Промежуток убывания:
$(-\infty,-1]$

Промежуток возрастания:
$[-1,+\infty)$

Если вы изучали понятие экстремума, то:
---------------------------------------------------------------
6. Экстремум функции.
Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции.
Следовательно:
$y(x)_{\min}=y(-1)=-9$
---------------------------------------------------------------
7. Ось симметрии

Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:
x=-1