Миша и дима соревнуются в беге на 200метров. дима пробегает эту дистанцию за полминуты, а миша за сотую часть часа. кто из них пробегает дистанцию быстрее и на сколько секунд дайте подробный ответ
V - знак квадратного корня V(5x+7) - V(x+4) =4x+3 ОДЗ: {5x+7>=0 {x+4>=0
{5x>= -7 {x>= -4
{x>=-7/5 {x>= -4
Чтобы избавиться от рациональности, возведем все члены уравнения в квадрат, но для этого правая часть уравнения должна быть положительной: 4x+3>=0; x>= -3/4 У нас получилась следующая ОДЗ: {x>= -7/5 {x>= -4 {x>= -3/4 Решением этой системы будет промежуток: [-3/4; + бесконечность) Итак, возводим в квадрат: (5x+7)^2 - (x+4)^2 = (4x+3)^2 25x^2+70x+49-x^2-8x-16=16x^2+24x+9 24x^2+62x+33= 16x^2+24x+9 24x^2+62x+33-16x^2-24x-9=0 8x^2+38x+24=0 |:2 4x^2+19x+12=0 D= 19^2-4*4*12=169 x1=(-19-13)/8=-4 - это посторонний корень, т.к. не входит в промежуток [-3/4; + беск.) x2=(-19+13)/8= -3/4 Получается, что уравнение имеет один корень => k=1 Корень x=-3/4 принадлежит интервалу (-1;0), значит q=-3/4 Решим уравнение 5k+4q= 5*1+4*(-3/4)=5-3=2 ответ:2
Если дискриминант отрицательный ---> корней НЕТ))) а корни --- это точки, лежащие на оси ОХ --- точки пересечения графика этой функции с осью ОХ (а график здесь --- парабола))) и что значит, что корней НЕТ?? --- значит, график эту ось НЕ пересекает... т.е. парабола либо ВСЯ выше оси ОХ, либо вся ниже оси ОХ... осталось рассмотреть направление ветвей параболы... старший коэффициент > 0 (3 > 0) ---> ветви ВВЕРХ, т.е. ВСЯ парабола выше оси ОХ (иначе парабола пересечет ось ОХ))) а вопрос (знак неравенства): когда парабола НИЖЕ оси ОХ ответ: никогда (пустое множество решений)
60 - 30 = 30(сек.) - разница
ответ: Дима пробежал быстрее Мишы на 30 секунд