Question

1) найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии 1; 1,3; 1, 2) найдите сумму первый 'n' членов арифметической прогрессии, если а1 = 8 ; d = 4 n = 5 3) первый член арифметической прогрессии равен -4, а её разность равна 2. сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной 84? 4) первый член арифметической прогрессии а1 = 12 а разность d = 2. сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной -48. умоляю !

Answer 1

$1)\; \; a_1=1\; ;\; a_2=1,3\; ;\; a_3=1,6\; ;...\\\\d=a_2-a_1=a_3-a_2=...=a_{n}-a_{n-1}\; \; \to \; \; d=1,3-1=0,3\\\\a_{n}=a_1+d\cdot (n-1)\; ; \; \to \; \; \; a_{18}=a_1+d\cdot 17=1+0,3\cdot 17=6,1\\\\2)\; \; a_1=8\; ,\; \; d=4\; ,\; \; S_{5}=?\\\\S_{n}= \frac{a_1+a_{n}}{2} \cdot n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2} \cdot n\; \; \; \to \\\\S_5= \frac{a_1+4d}{2} \cdot 5= \frac{8+4\cdot 4}{2} \cdot 5=\frac{24}{2}\cdot 5=12\cdot 5=60\\\\3)\; \; a_1=-4\; ,\; d=2\; ,\; S_{n}=84\; ,\; n=?$

$S_{n}=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n= \frac{-4\cdot 2+2(n-1)}{2}\cdot n =84\\\\\frac{-8+2n-2}{2}\cdot n=84\\\\ \frac{(2n-10)\cdot n}{2}=84\\\\2n^2-10n=168\; |:2\\\\n^2-5n-84=0\\\\D=25+4\cdot84=361\; ,\; \; \sqrt{D}=19\\\\n_1=\frac{5-19}{2}=-7\ \textless \ 0\; \; ne\; \; podxodit\\\\n_2=\frac{5+19}{2}=12\; \; -\; \; otvet$

$4)\; \; a_1=12\; ,\; d=2\; ,\; S_{n}=48\\\\S_{n}=\frac{12+2(n-1)}{2}\cdot n=48\\\\(2n+10)\cdot n=96\\\\2n^2+10n=96\\\\n^2+5n-48=0\\\\D=25+192=217\\\\n_{1,2}= \frac{-5\pm \sqrt{217}}{2 } \notin N\; \; \Rightarrow \; \; net\; \; reshenij$