Объяснение:а) 2³ˣ⁺⁶ ≤ (1/4)ˣ⁻¹ , 2³ˣ⁺⁶ ≤ (2⁻²)ˣ⁻¹. 2³ˣ⁺⁶ ≤ 2²⁻²ˣ, основание показательной функции 2>1, значит функция у= 2ˣ -возрастающая, поэтому 3х+6≤2-2х ⇒ 5х≤-4 ⇒ х≤-4/5 ⇒ х≤ -0,8
б) (7/12)⁻²ˣ⁺³>(12/7)³⁺²ˣ ⇔ (12/7)²ˣ⁻³ >(12/7)³⁺²ˣ, основание показательной функции 12/7>1, значит функция у= (12/7)ˣ -возрастающая, поэтому 2х-3>3+2x 0x>6 нет реш, х=∅
в) 25⁻ˣ⁺³ ≥ (1/5)³ˣ⁻¹ ⇔(5²)⁻ˣ⁺³ ≥ (5⁻¹)³ˣ⁻¹ , 5⁻²ˣ⁺⁶ ≥ 5 ¹⁻³ˣ, основание показательной функции 5>1, значит функция у= 5ˣ -возрастающая, поэтому -2х+6≥1-3х ⇒ х≥-5, т.е. х∈[-5;+∞)
г)(5/3)²ˣ⁻⁸<(9/25)⁻ˣ⁺³ , (5/3)²ˣ⁻⁸< ((5/3)⁻²)⁻ˣ⁺³ (5/3)²ˣ⁻⁸< (5/3)²ˣ⁻⁶
основание (5/3)>1 , значит 2х-8<2x-6⇒ 0x<2? что невозможно,значит нет реш , х=∅
(1-cos2x)ctgx=sinx
2sin^2xctgx=sinx
(2sin^2xcosx)/sinx=sinx
2sinxcosx-sinx=0
sinx(2cosx-1)=0
Совокупность:(1) sinx=0 => x=пn, n принадлежит целым числам
(2) 2cosx-1=0 => 2cosx=1 => cosx=1/2 =>
x= плюс минус arccos1/2 + 2пn =>
=> x= плюс минус п/3 + 2пn, n принадлежит целым числам
ответ: пn;плюс минус п/3+2пn, n принадлежит целым числам.
корень из tgx=корень из 2sinx (возводим в квадрат обе части)
tgx=2sinx
sinx/cosx - 2sinx=0
(sinx-2sinxcosx)/cosx=0 |умножить уравнение на cosx неравен 0=> x неравен п/2 +пn, n принадлежит цел.числам
sinx(1-2cosx)=0
Совокупность: (1) sinx=0 => x=пn, n принадлежит цел. числам
(2) 1-2cosx=0 => -2cosx=-1 =>cosx=1/2 =>
x= плюс минус arccos1/2 + 2пn =>
=> x= плюс минус п/3 + 2пn, n принадлежит целым числам
ответ: пn;плюс минус п/3+2пn, n принадлежит целым числам.