-3.
Объяснение:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) =
Заметтм, что каждое подкоренное выражение можно представить в виде квадрата суммы или разности:
6 -2√5 = 5 -2√5 + 1 = (√5)^2 -2•√5•1 + 1^2 =
(√5 -1)^2.
9 + 4√5 = 5 + 4√5 + 4 = (√5)^2 + 2•√5•2 + 2^2 =
(√5 + 2)^2.
Именно поэтому решение запишется так:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) = √(√5 -1)^2 - √(√5 + 2)^2 = l√5 - 1l - l√5 + 2l
Выражения, записанные под знаком модуля положительные, знак модуля опускаем, не меняя знаки слагаемых в скобках:
(√5 - 1) - (√5 + 2) =
Упрощаем получившееся выражение:
√5 - 1 - √5 - 2 = -1 -2 = -3.
ответ: -3.
Использованные тождества:
а^2 - 2аb + b^2 = (a-b)^2;
а^2 + 2аb + b^2 = (a+b)^2;
√(a)^2 = lal.
прямоугольный треугольник ABC, где ВС - гипотенуза. ВА - больший катет, АС - меньший.
Пусть АС = X см, тогда ВА = Х+7. По теореме Пифагора ВС²=ВА²+АС². Подставляем значения.
13²=(х+7)²+х²
169=х²+14х+49+х²
Перенесём всё в левую часть и приравняем к 0.
х²+х²+14х+49-169=0
2х²+14-120=0
Теперь решаем через Дискриминант
а=2;в=14;с= -120
D=в² - 4ас
D=1156
х₁ = -в+√D/2а= -14+√1156/4=5
х₂ можем не рассматривать, значение будет отрицательное. а сторона не может быть таковой.
⇒ х=5
Теперь осталось подставить
АС=5; ВА = 5+7 = 12.
ответ: катеты равны 5 и 12.