Число а является вторым корнем уравнения x²+8*x+12=0, поэтому для его нахождения решим это уравнение. Дискриминант D=8²-4*1*12=16=4², x1=(-8+4)/2=-2, x2=(-8-4)/2=-6, Тогда a=-6. ответ: а=-6.
Так как a, b, c - последовательные члены арифметической прогрессии, то b и с можно выразить через а и разность прогрессии d: Характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен полусумме предыдущего и последующего члена. Значит, нужно доказать, что: Выполняем преобразования: Выражаем b и с через а и d: Слева и справа записаны одинаковые выражения. Значит, заданные числа удовлетворяют характеристическому свойству и являются последовательными членами арифметической прогрессии
в правую часть , получим 
, впишем функцию 
при этом решения 
будут 
, парабола , 
, то есть ветви направлены вверх , и минимальное значение достигается в точке 
![a \in -5 \ \cup [ 15-10 \sqrt{2} ; 15+10\sqrt{2}]](/tpl/images/0405/6727/d81c5.png)
