Скорее всего здесь речь идет об убывающей геометрической прогрессии...
для убывающей геометрической прогрессии Sn -> b1 / (1-q)
b1 / (1-q) = 3/4 ___ 4b1 = 3(1-q)
и сумма кубов тоже будет убывающей... => Sn3 -> (b1)^3 / (1-q^3)
(b1)^3 / (1-q^3) = 27/208
27(1-q)^3 / (64(1-q^3)) = 27/208
(1-q)^3 / ((1-q)(1+q+q^2)) = 4/13
(1-q)^2 / (1+q+q^2) = 4/13
13(1-2q+q^2) = 4(1+q+q^2)
13-26q+13q^2 - 4-4q-4q^2 = 0
3q^2 - 10q + 3 = 0
D = 100 - 4*9 = 64
q1 = (10 + 8)/6 = 3 ___ q2 = (10 - 8)/6 = 1/3
b1 = 1/2
Сумма квадратов членов прогрессии = (b1)^2 / (1-q^2) = 1/4 : 8/9 = 1/4 * 9/8 = 9/32
Запишем полученное число: 10а+а+2=11а+2
Сумма цифр данного числа равна а+а+2=2а+2
По условию задачи составим уравнение:
(11а+2)(2а+2)=280
2(11a+2)(a+1)=280
(11a+2)(a+1)=140
11a²+2a+11a+2-140=0
11a²+13a-138=0
D=169+4*11*138=6241=79²
a(1)=(-13+79)/(2*11)=66/22=3
a(2)=(-13-79)/(2*11)=-92/22=-46/11∉N
a=3
a+2=3+2=5
Искомое число равно 35