1 cпособ. n³+m³+k³=(n³-n)+(m³-m)+(k³-k)+(n+m+k)=n(n²-1)+m(m²-1)+k(k²-1)+(n+m+k)=(n-1)n(n+1)+(m-1)m(m+1)+(k-1)k(k+1)+(n+m+k). Т.к. произведение трех последовательных чисел делится на 6 и по условию n+m+k тоже делится на 6, то все доказано.
2 cпособ. Куб числа имеет такой же остаток при делении на 6, как и само число (это легко проверить, перебрав все числа вида 6k, 6k+1, ... 6k+5). По условию n+m+k делится на 6, т.е. сумма остатков от деления n, m, k делится на 6, а значит и сумма остатков кубов (у них те же остатки) тоже делится на 6.
Если n+m+k≡0 (mod 6), то n+m≡-k(mod 6). Значит -k³≡(n+m)³=n³+m³+3nm(n+m)≡n³+m³-3nmk (mod 6). Т.е. n³+m³+k³≡3nmk (mod 6). Т.к. среди чисел n, m, k обязательно есть четное (иначе их сумма была бы нечетным числом и значит не делилась бы на 6), то 3nmk≡0 (mod 6), т.е. n³+m³+k³≡0 (mod 6).
2) 15 • 2 = 30 ( первое число )
3) 15 • 3 = 45 ( второе число )
4) 15 • 5 = 75 ( третье число )
ОТВЕТ 30 ; 45 ; 75
1) 150 : ( 1/2 + 5/2 + 2 ) = 150 : ( 0,5 + 2,5 + 2 ) = 150 : 5 = 30 ( в одной части )
2) 30 • 1/2 = 15 ( первое число )
3) 30 • 2,5 = 75 ( второе число )
3) 30 • 2 = 60 ( третье число )
ОТВЕТ 15 ; 75 ; 60