Найдите наибольшее значение функции y=9ln(x+5)-9x+13 на отрезке [-4,5; 0]

👇

Ответ:

вротмента

27.06.2020

План наших действий:
1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
3) смотрим какие корни попадут в указанный промежуток
4) ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка
5) пишем ответ
Начали?
1) y' = 9/(x +5) -9
2) 9/(x + 5) -9 = 0
(9 -9x -45)/(х +5) = 0
-9х - 36 = 0, ⇒ -9х = 36,⇒ х = - 4
х +5 ≠ 0
3) -4 входит в указанный промежуток
4) а) х = - 4
у = 9ln(-4+5) -9*(-4) +13 = 0 +36 +13 = 49=max
б) х = - 4,5
y = 9ln(-4,5 +5) - 9*(- 4,5) +13 = -9ln2 + 40,5 +13 = 53,5 -9ln2≈47,29
в) х = 0
y = 9ln5 - 0 +13 = 13 - 9ln5

4,4(58 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

lolkekpfff

27.06.2020

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. глава 5. решение треугольников 5.1. прямоугольный треугольник аксиомы 1.4 и 2.1 позволяли приписывать отрезкам и углам числа, равные их мерам, то есть измерять отрезки и углы. до сих пор не было связи между величинами углов и длинами отрезков. с введением треугольников появляется возможность связать величины градусных мер углов треугольника и длин его сторон. рассмотрим соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. 1 рисунок 5.1.1. прямоугольный треугольник. косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. пусть угол (bac) – искомый острый угол. так, например, для угла bac (рис. 5.1.1) теорема 5.1. косинус угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от расположения и размеров треугольника. доказательство пусть abc и a1b1c1 – два прямоугольных треугольника с одним и тем же углом при вершинах a и a1, равным α . построим треугольник ab2c2, равный треугольнику a1b1c1, как показано на рис. 5.1.2. это возможно по аксиоме 4.1. так как углы a и a1 равны, то b2 лежит на прямой ab. прямые bc и b2c2 перпендикулярны прямой ac, и по следствию 3.1 они параллельны. по теореме 4.13 2 рисунок 5.1.2. к теореме 5.1. но по построению ac2 = a1c1; ab2 = a1b1, следовательно, что и требовалось доказать. теорема 5.2. теорема пифагора. в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. модель 5.2. доказательство теоремы пифагора. на рисунке 5.1.3 изображен прямоугольный треугольник. bc и ac – его катеты, ab – гипотенуза. по теореме bc2 + ac2 = ab2. доказательство пусть abc – данный прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине c. 3 рисунок 5.1.3. к доказательству теоремы пифагора. проведем высоту cd из вершины c. по определению из треугольника acd и из треугольника abc. по теореме 5.1 и, следовательно, . аналогично из δ cdb, из δ acb, и отсюда ab · bd = bc2. складывая полученные равенства и, замечая, что ad + bd = ab, получаем ac2 + bc2 = ab · ad + ab · bd = ab (ad + bd) = ab2. теорема доказана. в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы. косинус любого острого угла меньше единицы. пусть [bc] – перпендикуляр, опущенный из точки b на прямую a, и a – любая точка этой прямой, отличная от c. отрезок ab называется наклонной, проведенной из точки b к прямой a. точка c называется основанием наклонной. отрезок ac называется проекцией наклонной. с теоремы пифагора можно показать, что если к прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонные, то любая наклонная больше перпендикуляра, равные наклонные имеют равные проекции, из двух наклонных больше та, у которой проекция больше. синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. по определению тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. для угла (bac) прямоугольного треугольника, изображенного на рис. 5.1.1, имеем так же как и косинус, синус угла и тангенс угла зависят только от величины угла. 4 рисунок 5.1.4. из данных определений получаем следующие соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника: если α – острый угол прямоугольного треугольника, то катет, противолежащий углу α , равен произведению гипотенузы на sin α; катет, прилежащий к углу α , равен произведению гипотенузы на cos α; катет, противолежащий углу α , равен произведению второго катета на tg α.

4,5(96 оценок)

Ответ:

илона2707

27.06.2020

Проведём через точку (1; 4) прямую, пересекающую оси Ох и Оу в положительных значениях. Координата точки пересечения с осью Ох равна х, а с осью Оу равна у.

Длину по у можно выразить через х по пропорции:

4/(х - 1) = у/х, отсюда у = 4х/(х - 1).

Сумма длин х + у = х + (4х/(х - 1)) = (х² - х + 4х)/(х - 1) = (х² + 3х)/(х - 1).

Производная этой функции равна y' = (x² - 2x - 3)/(x - 1)².

Для нахождения минимума приравняем её нулю (достаточно числитель): x² - 2x - 3 = 0. Д = 4 + 4*3 = 16. х = (2+-4)/2 = 3 и -1 (отрицательное значение не принимаем).

Определим знаки производной (по числителю - знаменатель положителен) левее и правее найденной критической точки.

х = 2 3 4

y' = -3 0 5 Переход от + к - это минимум.

Находим уравнение прямой через 2 точки: (1; 4) и (3; 0)

(х - 1)/2 = (у - 4)/-4. Сократим знаменатели на 2.

(х - 1)/1 = (у - 4)/-2. это каноническое уравнение прямой.

-2х + 2 = у - 4.

у + 2х - 6 = 0 это общее уравнение прямой,

у = -2х + 6 оно же с угловым коэффициентом.

4,8(86 оценок)

Это интересно:

Искусство-и-развлечения