Question

По теореме косинусов. выберите верное утверждение относительно треугольника со сторонами 5; 6 и 10. варианты ответов: a) треугольник остроугольный. b) треугольник тупоугольный c) треугольник прямоугольный d) такого треугольника не существует.

Answer 1

Стороны треугольника 5 , 6 , 10 . 
Для любой стороны этого треугольника выполняется неравенство треугольника:  5+6>10 ,  5+10>6  ,  6+10>5  ( сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны). Значит, такой треугольник существует. 
Против большей стороны лежит больший угол. Найдём угол , лежащий против стороны , равной 10 :

$10^2=5^2+6^2-2\cdot 5\cdot 6\cdot cos \alpha \\\\100=61-60\cdot cos \alpha \\\\60\cdot cos \alpha =-39\\\\ cos\alpha =-\frac{39}{60}=-\frac{13}{20}\ \textless \ 0$

Так как   $cos\alpha$  , то угол тупой .
Треугольник тупоугольный.