Question

Решить линейные неравенства а) 6х> 72 б) 4х-6> 6х+14 в) 3-х< 1-7(х+1) решить квадратные не равенства а) x²-2x-35> 0 б)-х²> -16 в)х²-2х> -1 при каких значениях переменных имеет смысл выражение корень 3х²-х

Answer 1

1.
а)
$6x\ \textgreater \ 72\\x\ \textgreater \ {72\over6}\\x\ \textgreater \ 12$

б)
$4x-6\ \textgreater \ 6x+14\\6x-4x\ \textless \ -14-6\\2x\ \textless \ -20\\x\ \textless \ -10$

в)
$3-x\ \textless \ 1-7(x+1)\\3-x\ \textless \ 1-7x-7\\7x-x\ \textless \ -6-3\\6x\ \textless \ 9\\x\ \textless \ {9\over6}\\x\ \textless \ 1.5$

2.
а)
$x^2-2x-35\ \textgreater \ 0\\(x-7)(x+5)\ \textgreater \ 0\\x\in(-\infty;-5)\cup(7;+\infty)$

б)
$-x^2\ \textgreater \ -16\\x^2-16\ \textless \ 0\\(x-4)(x+4)\ \textless \ 0\\x\in(-4;4)$

в)
$x^2-2x\ \textgreater \ -1\\x^2-2x+1\ \textgreater \ 0\\(x-1)^2\ \textgreater \ 0\\x\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$

3.
$3x^2-x\geq0\\x(3x-1)\geq0\\x(x-{1\over3})\geq0\\x\in(-\infty;0]\cup[{1\over3};+\infty)$