Решение уравнением . на пошив 1 плаща и 3 курток 9 м ткани а на пошив 2 плаще и 5 курток 16 м ткани - id756003720220208 от АнастасіяМиколаївна 08.02.2022 03:34

Question

Алгебра: Решение уравнением . на пошив 1 плаща и 3 курток 9 м ткани а на пошив 2 плаще и 5 курток 16 м ткани сколько нужно ткани на пошив 1 плаща и 1 куртки

АнастасіяМиколаївна · Accepted Answer

Воспользуемся методом индукции:
1) При n=1: 6+20-1=25 - делится.
2) Пусть при n=k - делится.
3) Надо доказать, что при n=k+1 тоже делится. Подставляем вместо n k+1:

6^(k+1) + 20(k+1) -1 =
6*6^k + 20k + 20 - 1 = (вычетом и прибавим 6^k)
6*6^k + 20k + 20 - 1+ 6^k - 6^k = (сгруппируем слагаемые следующим образом)
(6^k + 20k - 1) + ( 6*6^k + 20 - 6^k).

(6^k + 20k - 1) - делится на 25 по второму пункту. Осталось доказать, что ( 6*6^k + 20 - 6^k) тоже делится на 25.

6*6^k + 20 - 6^k = 6^k * (6 - 1) + 20 = 5 * 6^k + 20 = 5 * (6^k+4). Т. к. (6^k+4) делится на 5 для любого натурального k, то утверждение доказано.

Решение уравнением . на пошив 1 плаща и 3 курток 9 м ткани а на пошив 2 плаще и 5 курток 16 м ткани сколько нужно ткани на пошив 1 плаща и 1 куртки

MOGZ ответил