Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на указанном промежутке отв: 1,5; 15\16

👇

Ответ:

angel218

22.11.2022

Решение смотри на фото
$Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на указанном промежутке отв: 1,5; 15\16$

4,6(51 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

чика56

22.11.2022

Не люблю проценты. Избавляемся от них. Собираемся взять 100x 1-го сплава, 100y второго, 100z третьего. Ясно, что y>0 - иначе не получить 20% меди.
1 сплав: 60x; 15x; 25x это я указываю количество каждого вещества.
2 сплав: 0y; 30y; 70y
3 сплав: 45z; 0z; 55z

Общий сплав: 100(x+y+z), меди в нем 15x+30y; по условию медь составляет 20%, то есть одну пятую часть сплава:

15x+30y=20(x+y+z); 3x+6y=4x+4y+4z; x=2y-4z.

Поскольку y>0, можно считать, что y=1; x=2-4z.

Естественные ограничения дают такие условия:

x∈[0;2]; z∈[0;1/2]

Нас спрашивают про содержание алюминия, то есть про возможные значения

(60x+45z)/(100x+100y+100z)=(12x+9z)/20x+20y+20z)=║подставляем y=1; x=2-4z║=(24-48z+9z)/40-80z+20+20z)=
(24 -39z)/(60-60z)=(8-13z)/(20(1-z))=
(13(1-z)-5)/(20(1-z))=13/20+1/(4(z-1)); z∈[0;1/2]

Получившаяся функция на этом промежутке убывает⇒ наибольшее значение принимает в левом конце, наименьшее в правом.

Подставив z=0, получаем 13/20-1/4=8/20=2/5, то есть 40%
Подставив z=1/2, получаем 13/20 - 1/2=3/20, то есть 15%

ответ: процентное содержание алюминия от 15% до 40%

4,7(37 оценок)

Ответ:

daniil359

22.11.2022

Не самая стандартная задача. Если я правильно понимаю, то имеется в виду, на отрезке [a;b] область значений параболы должна принадлежать отрезку [6;12] .

Для удобства построим график функции

$\displaystyle y=x^2-3x+2=x^2-2\cdot \frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{1}{4}=(x-1.5)^2-0.25$

Парабола, которая смещена по ОХ на 1.5 ед вправо и на 0.25 ед вниз по ОУ. Можно ещё найти точки пересечения с осями. С ОУ совсем просто: $y(0)=0^2-3\cdot 0+2+2$ , то есть (0;2), для ОХ решим уравнение:

$\displaystyle x^2-3x+2=0 \Rightarrow x^2-x-2x+2=0 \Rightarrow x(x-1)-2(x-1)=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow (x-1)(x-2)=0 \Rightarrow \left [ {{x=1} \atop {x=2}} \right.$

То есть точки (1;0); (2;0), при необходимости можно ещё вычислить.

Также построим прямые $y=6; \ y=12$

И вот что заметим: вершины параболы внутри отрезка [6;12] по ОУ даже близко не видно, то есть функция там монотонно возрастает или убывает в зависимости от ветви параболы. А значит, наибольшая разность b-a достигается только в том случае, когда областью значений на [a;b] является отрезок [6;12] . Ветвей две и таких отрезка два, проверим оба (хотя очень похоже, что будут одинаковые разности из-за симметрии картинки).

Необходимо решить два уравнения:

$x^2-3x+2=6 \\ x^2-3x+2=12$

Минимальные решения с обоих уравнений пойдут в одну пару [a_1; b_1] , максимальные решения с обоих уравнений пойдут в другую пару [a_2;b_2]

$\displaystyle x^2-3x+2=6 \Rightarrow x^2-3x-4=0 \Rightarrow x^2+x-4x-4=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow x(x+1)-4(x+1)=0 \Rightarrow (x+1)(x-4)=0 \Rightarrow \left [ {{x=-1} \atop {x=4}} \right.$

$\displaystyle x^2-3x+2=12 \Rightarrow x^2-3x-10=0 \Rightarrow x^2+2x-5x-10=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow x(x+2)-5(x+2)=0 \Rightarrow (x+2)(x-5)=0 \Rightarrow \left [ {{x=-2} \atop {x=5}} \right.$