Question

Сократите дробь: (3a^2-5a-2)/(a^2-4)

Answer 1

$\frac{3a+1}{a+2} .$

Объяснение:

$\frac{3a^{2}-5a-2 }{a^{2}-4 }$

Разложим числитель дроби на множители , применяя формулу разложения квадратного трехчлена

$ax^{2} +bx+c=a(x-x{_1}) (x-x{_2})$   , где $x{_1},x{_2}$  - корни квадратного трехчлена

$3a^{2} -5a-2=0;\\D= 25-4*3*(-2) =25+24=49;\\\\\left [ \begin{array}{lcl} {{a=\frac{5-7}{6}, } \\\\ {a=\frac{5+7}{6} ;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{a=-\frac{1}{3}, } \\ {a=2.}} \end{array} \right.$

$3a^{2} -5a-2=3(a+\frac{1}{3} )(a-2);\\3a^{2} -5a-2=(3a+1)(a-2).$

Знаменатель разложим, применяя формулу сокращенного умножения

$a^{2} -b^{2} =(a-b)(a+b) \\a^{2} -4=(a-2)(a+2).$

Тогда

$\frac{3a^{2}-5a-2 }{a^{2}-4 }=\frac{(3a+1)(a-2)}{(a-2)(a+2)} = \frac{3a+1}{a+2} .$