1) а) б) в) 2) а)-(a+4)*(y-x) б)(a-3)*(y-x) 3) 4) (y-a)(y-b) = y^2 - by-ay+ab = y^2-(a+b)y + ab 5) Пусть a и b стороны первоначального прямоугольника. Его периметр равен 2(a+b)=40 Если длину уменьшить на 3 см , то она станет (a-3) см, а ширину увеличить на 6 => (b+6), то исходная площадь уменьшится на 3 см т.е станет (ab-3) см Составим и решим систему уравнений 2(a+b)=40 (a-3)(b+6)=ab-3 _______________ a=20-b (a-3)(b+6)=ab-3 _________________ a=20-b (20-b-3)(b+6)=(20-b)b-3 ____________________ a=20-b -b^2+11b+102=-b^2+20b-3 _______________________ a=20-b -9b=-105 _______________________ a=20-b b=11 целых 2/3 ________________________ a=20-11 целых 2/3 b=11 целых 2/3 __________________ a=8 целых 1/3 b=11 целых 2/3 _____________________ S=ab = 8 целых 1/3 * 11 целых 2/3=875/9=97 целых 2/9
5. Пусть длина и ширина первоначального прямоугольника- а и b см, тогда периметр прямоугольника равен 2(a+b)=40 см Площадь до изменения a*b на 3 см² меньше площади после изменения размеров (a-3)(b+6) -> От большего (a-3)(b+6) вычтем меньшее (ab) и получим разницу 3 составим систему уравнений
выразим a из ур-я 2(a+b)=40 a+b=20 a=20-b и подставим во второе уравнение: (20-b-3)(b+6)-b(20-b)=3 (17-b)(b+6)-20b+b²=3 17b+102-b²-6b-20b+b²=3
17b-6b-20b=3-102 -9b=-99 b=11 -> a= 20-11 = 9
ab =9*11=99
ответ: площадь первоначального прямоугольника- 99 см²
a^2-b^2-a-b = (a-b)(a+b)-(a+b) = (a+b)*(a-b-1)
m^5-m^3+m^2-1 =m^3(m^2-1) + (m^2 - 1) = (m^3 + 1)(m^2 - 1) = (m + 1)(m^2 - m + 1)(m - 1)(m + 1) = (m^2 - m + 1)*(m - 1)*(m+1)^2
x-y-x^2+y^2 = (x-y) - (x^2 - y^2) = (x-y) - (x-y)(x+y) = (x-y)(1 - x - y)
x^4 - x^3 + x - 1 = x^3(x-1)+(x-1) = (x^3 + 1)(x - 1) = (x + 1)(x^2 - x + 1)(x - 1)