Биквадратное уравнение.
Решается заменой переменной:
Если D >0, т.е.
уравнение имеет корни:
или 
Обратный переход:
или 
Уравнение x^2=с имеет корни, если c> 0, тогда корни противоположны по знаку
Чтобы корни данного уравнения были равны,
с=0
Это иррациональное уравнение.
При (3a+1) >0 оно не имеет корней.
При (3а+1) ≤0
возводим обе части уравнения в квадрат:
0=1 - неверно, нет таких значений а
Аналогично
При (3a+1) < 0 оно не имеет корней.
При (3а+1) ≥0
возводим обе части уравнения в квадрат:
0=1 - неверно, нет таких значений а
Если 
, т.е 
или 
При
уравнение принимает вид:
⇒ 
уравнение не имеет корней
При
уравнение принимает вид:
⇒ 
Уравнение 4-ой степени, значит
и 
О т в е т. При
Объяснение:
Пусть братьям а, aq и aq² лет. ⇒
Они получат соответственно х, xq и xq² рублей.
Через 3 года им будет а+3, aq+3 и aq²+3 лет, причём старшему будет вдвое больше лет, чем младшему:
Через 3 года младший брат получит х+105 рублей, а средний - xq+15. Таким образом старший брат получит:
(x+xq+xq²)-(x+105)-(xq+15)=x+xq+xq²-x-105-xq-15=xq²-120.
Так как братья делят деньги пропорционально их возрасту ⇒
Подставляем уравнение (1) в уравнение (3):
Преобразуем уравнение (1):
Теперь уравнение (2) можно переписать:
Подставляем уравнение (5) в уравнение (4):
q₂=1 - посторонний корень, так как тогда братьям будет одинаковое количество лет и никто не сможет стать через 3 года вдвое старше. ⇒
ответ: старшему брату 27 лет.
