Question

Нужна ваша ! отзовиесь разложите на множители 5l-3+2l^2 3t^2-1+2t 3m^2+8m-3

Answer 1

ответ:
(2l–1)(l+3)
(t–1)(3t+1)
(m–3)(3m+1)


ах²+bx+c = a(x–x1)(x–x2)
x1,x2 – корни

5l-3+2l^2 (буква l неудобна. Замню на t)
5t-3+2t²
2t²+5t–3
чтобы найти корни, воспользуюсь
ОБОБЩЁННОЙ теоремой Виета
(это обычно в шк не проходят)
(но это крутейшая вещь)
согласно которой
х1 +х2 = –b/a
x1 · x2 = c/a
тоесть a·c разбиваем
на такие множители
которые в сумме (если +с)
или в разности (если –с)
дают b.
А потом делим результаты на а
и
перед большим корнем ставим знак
тот же что стоит перед b (если –с)

2t²+5t–3
перед 3 минус, значит в разности
множители числа́ 2·3 дают 5.
Логично что 6 и 1 дают 5
значит корни это 6/2 и 1/2
НО перед большим корнем тот же знак
что и перед пятёркой, то есть минус.
Итак корни это –6/2 и 1/2
(я писал это долго, но благодаря
обобщенной теореме Виета я могу
взглядом решать квадратные ур-ия)

ах²+bx+c = a(x–x1)(x–x2)
x1,x2 – корни

2t²+5t–3= 2(t–1/2)(t––6/2)= 2(t–1/2)(t+3)
2(t–0,5)(t+3) = (2t–1)(t+3)

3t^2-1+2t
3t²+2t–1
сразу видно, корни +3/3 и -1/3
потому что
3·1 разбиваем на такие множители
которые в разности дают 2
(а это 3 и 1 )
ставим перед большим тот же знак,
что стоит перед 2

3t²+2t–1= 3(t–3/3)(t+1/3)= 3(t–1)(t+1/3)
3(t–1)(t+1/3) = (t–1)(3t+1)


3m^2+8m-3
корни это +9/3 и -1/3

3m^2+8m-3= 3(m–3)(m+1/3) = (m–3)(3m+1)


здесь не было выражения где +с
вот пример:
х²+3х+2
корни это –2/1 и –1/1
поскольку в сумме делители числа 1·2
должны давать -b/a то есть -3/1
х²+3х+2 = 1(х+2)(х+1)


теперь ты можешь устно
раскладывать уравнения
если побольше попрактикуешься