Question

Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии если её третий член равен 9, а восьмой равен 24

Answer 1

$a_{3}=a_{1}+2d$
$a_{8}=a_{1}+7d$

$\left \{ {{a_{1}+2d=9 } \atop {a_{1}+7d=24}} \right.$
Решаем систему любым известным я из второго уравнения вычел первое) получаем,
5d=15 ⇒ d=3
$a_{1}=9-2d=9-6=3$
$a_{10} =3+3*9=30$
$S_{10} = \frac{ a_{1}+a_{10}}{2}*10= (3+30)*5=165$

Answer 2

A3=5
a8=-10

a8=a1+7d
a3=a1+2d

{a1+7d=-10
{a1+2d=5

{-10-7d+2d=5
  -5d=15
    d= -3 
    a1=11