ответ: ymin=y(-4)=-164
Объяснение:
Найдите наименьшее значение функции у = х³ - 5х² + 8х + 12 на отрезке [-4;1].
Найдем значение функции на границах отрезка
у(-4) = (-4)³ - 5·(-4)² +8·(-4) + 12 = -64 - 80 - 32 + 12 = -164
у(1) = 1³ - 5·1² +8·1 + 12 = 1 - 5 + 8 + 12 = 16
Найдем производную функции
у' =(х³ - 5х² + 8х + 12)' = (х³)' - (5х²)' + (8х)' + (12)' = 3x² - 10x +8
Найдем критические точки приравняв производную к нулю
3x² - 10x + 8 = 0
D = (-10)² - 4·3·8 = 100 - 96 = 4
x₁ = (10-2)/(2·3) = 8/6 = 4/3 ≈ 1,33
x₂ = (10+2)/(2·3) = 12/6 = 2
Найденные точки не входят в данный отрезок поэтому значения функции в них находить не будем.
Функция на отрезке монотонна и возрастает. Минимальное значение функции находится в точке x = -4 y(-4) = -164
![РЕШИТЬ.Найдите наименьшее значение функции у=х^3-5х^2+8х+12 на отрезке [-4;1].](/tpl/images/1353/3405/90f6a.jpg)
1. D=49-4*4*3=1
x1=(-7-1)/8=-1
x2=(-7+1)/8=-0,75
2. D=1-4*1*(-56)=225
x1=(-1-15)/2=-8
x2=(-1+15)/2=7
3.D=1-4*1*(-56)=225
x1=(1+15)/2=8
x2=(1-15)/2=-7
4. D=324-4*5*16=4
x1=(18-2)/10=1,6
x2=(18+2)/2=10
5.D=1-4*8*(-75)=2401
x1=(-1-49)/16=-(25/8)
x2=(-1+49)/16=3
6. D=121-4*3*(-14)=289
x1=(11-17)/6=-1
x2=(11+17)/6=14/3
7. D=121-4*3*(-34)=529
x1=(-11-23)/6=-(17/3)
x2=(-11+23)/6=2
8. D=1-4*1*(-1)=5
x1=(1-√5)/2
x2=(1+√5)/2
ax^2+bx+cx=0
D=b^2-4ac
x1=(-b-√D)/2a
x2=(-b+√D)/2a
Например на восьмой уравнение х^2-х-1=0
а=1 b=-1 c=-1
Так выставишь всё на свое место
3x-y=2
2x+2y=5
y=3x - 2
2x+2(3x - 2)=5
y=3x - 2
2x + 6x - 4 = 5
y=3x - 2
8x=9
y=3x - 2
x= 9/8
y=3* 9/8 - 2
x= 9/8
y = 11/8
x = 9/8
Проверка
3 * 9/8 - 11/8 = 2
27/8 - 11/8 = 2
16/8 = 2
2=2
2)
3x-5y=4
2x+6y=3
5x + y = 7
2x + 6y = 3
y= 7- 5x
2x + 6y = 3
y= 7 - 5x
2x + 6(7-5x) = 3
y= 7 - 5x
2x + 42 - 30x = 3
y= 7 - 5x
42 - 3 = 30x - 2x
y= 7 - 5x
28x = 39
y= 7 - 5x
x = 39/28
y= 7 - 5* 39/28
x= 39/28
y= 196/28 - 195/28
x = 39/28
y=1/28
x=39/28
Проверка
3* 39/28 - 5* 1/28 = 4
117/28 - 5/28 = 4
112/28 = 4
4 = 4
3)
4x+3y=2
5x-2y=3
9x + y = 5
5x - 2y = 3
y= 5 - 9x
5x - 2* (5 - 9x) = 3
y= 5 - 9x
5x - 10 + 18x = 3
y= 5 - 9x
23x = 3 + 10
y= 5 - 9x
23x = 13
y= 5 - 9x
x=13/23
y= 5 - 9* 13/23
x= 13/23
y= 115/23 - 117/23
x = 13/23
y= -2/23
x= 13/23
Проверка
4* 13/23 + 3* (-2/23) = 2
52/23 - 6/23 = 2
46/23=2
2=2