Question

Как решить уравнение типу этих(квадратные трехчлены): 1) х^2-3х-18; 2)х^2+5х-14; 3)-х^2+3х+4. объясните подробно своими словами, : )

Answer 1

  То, что я пишу не совсем объяснение, это больше алгоритм, по которому решаются данные уравнения. Эти уравнения - уравнения второй степени вида а*х^2+b*x+c=0, где х - это неизвестный корень, a, b, c - какие-то числа.
  Чтобы найти корни можно воспользоваться теоремой Виета ( х1+х2=-b; x1*x2=c, где х1 и х2 - корни), но намного надежнее использовать дискриминант. Так же теорема Виета подходит только тогда, когда а=1.
  Дискриминант обозначается D и находится по формуле
D=(-b)^2 - 4*a*c. Он может быть больше, меньше и равен нулю. Если D больше нуля, то выражение имеет 2 корня, если нулю, то 1 и он всегда равен нулю, если меньше нуля, то корней нет.
  После нахождения дискриминанта надо подставить корень из него (я буду обозначать это как D^1/2) в эти выражения: x1=(-b + D^1/2)/2a,
x2=(-b-D^1/2)/2a. Таким образом мы находим корни уравнения.

Рассмотрим на примерах

1)через дискриминант
    х^2-3х-18=0
   (a=1, b=-3, c=-18)
   D=3^2-4*1*(-18)=9+72=81
   D^1/2=9
   x1 = (-(-3)+9)/2*1 = (3+9)/2 = 12/2 =6
   x2 = (-(-3)-9)/2*1 = (3-9)/2= -6/2 = -3

ответ: корнями являются х1=6 и х2=-3

2) через теорему Виета
    х^2+5x-14=0
   (a=1, b=5, c=-14)

    x1+x2=-1*5
    x1*x2=-14
    
    x1+x2=-5
    x1*x2=-14

Теперь подбираем возможные корни. Тк это система мы можем выразить один х через другой. Но в данном случае все находится очень просто, х1 будет 2, а х2 равен -7. Можно подставить и проверить.

3) Попробуй решить последнее самостоятельно. Оно решается так же как придыдущие, но если хочешь немного упростить себе задачу и не запутаться, то домножь все на -1, чтобы минус в начале ушел. Получится х^2-3х-4=0.