Question

Решите уравнение x^-(2p^-p-6)x+(8p-1)=0.известно,что сумма его корней равна -5.найдите значение параметра p. решите с объяснением,завтра тот самый человек,который решит это,я надеюсь на тебя

Answer 1

Вспоминаем теорему Виета: в уравнение x²+bx+c=0 x₁+x₂=-b и x₁x₂=c
Получаем 2p²-p-6=-5
2p²-p-1=0
D=1+4*2=9
√D=3
p₁=(1-3)/4=-1/2
p₂=(1+3)/4=1

Подставляем p₁ в исходное уравнение, получаем
x²-(1/2+1/2-6)x-4-1=0
x²+5x-5=0
D=25+4*5=45
√D=√45=3√5
x₁=(-5-3√5)/2
x₂=(-5+3√5)/2

Подставляем p₂ в уравнение
x²-(2-1-6)x+8-1=0
x²+5x+7=0
D=25-4*7=-3 решения нет.

ответ: p=-1/2, x₁=(-5-3√5)/2 и x₂=(-5+3√5)/2