Имеем функцию:
y = (27 + 6 * x - x^2)^(1/2).
Для начала определим ОДЗ функции:
27 + 6 * x - x^2 > 0;
x^2 - 6 * x - 27 < 0;
D = 36 + 108 = 144;
x1 = (6 - 12)/2 = -3;
x2 = (6 + 12)/2 = 9;
(x + 3) * (x - 9) < 0;
-3 < x < 9 - ОДЗ.
Найдем производную функции:
y'= 1/2 * (27 + 6 * x - x^2)^(-1/2) * (6 - 2 * x).
Найдем критические точки:
6 - 2 * x = 0;
x = 3.
Если -3 < x < 3, то производная положительна (функция возрастает).
Если 3 < x < 9, то производная отрицательна (функция убывает).
x = 3 - точка максимума функции.
y(3) = (27 + 18 - 9)^(1/2) = 6.
Объяснение:
1) Завдання
Пусть х буде перше число, тоді друге у.
Сума їх дорівнює 70, тобто х+у=70
А різниця 28, тобто х-у=28
Складаємо систему рівнянь
{х+у=70
х-у=28
Метод додавання
2х=98
х=98:2
х=49 перше число
Підставляємо значення х в одно із рівнянь
х+у=70
49+у=70
у=70-49
у=21 друге число
Відповідь: (49;21)
2) завдання
Пусть х буде коштувати 1 ручка, тоді у буде коштувати 1 олівець
5 ручок і 4 олівці коштують 50 грн, тобто 5х+4у=50
3 ручкі дорожче за 2 олівця на 8грн.
тобто 3х-2у=8
Складаємо систему рівнянь
{5х+4у=50
3х-2у=8 множимо на 2
{5х+4у=50
6х-4у=16
Метод додавання
11х=66
х=66/11
х=6 грн. коштує 1 ручка
Підставляємо значення х в одно із рівнянь
3х-2у=8
3*6-2у=8
18-2у=8
-2у=8-18
-2у=-10
у=10/2
у=5 грн коштує 1 олівець
Відповідь: 5грн. коштує 1 олівець, 6грн. коштує 1 ручка.
5x-2y=12 |*4
x+8y=-6
20x-8y=48
x=-6
20x=48
21x=42
x=2
2+8y=-6
10-2y=12
8y=-8
-2y=-22
6y=-30
y=-5
x=2