Question

2cos2x +4sinx=3 сколько решений имеет это уравнение на отрезке [0; 2п]? выпишите их . (хотя бы просто решить )

Answer 1

      $[0;2 \pi ]$
$2(1-2sin^2x) +4sinx-3 =0$
$2-4sin^2x+4sinx-3 =0$
$-4sin^2x+4sinx-1 =0$
$-(4sin^2x-4sinx+1 )=0$
$4sin^2x-4sinx+1 =0$
$(2sinx-1)^2=0$
$2sinx-1=0$
$sinx= \frac{1}{2}$
$x=(-1)^karcsin \frac{1}{2} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x=(-1)^k \frac{ \pi }{6} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$k=0,$     $x=(-1)^0* \frac{ \pi }{6} + \pi *0=\frac{ \pi }{6}$
$k=1,$     $x=(-1)^1*\frac{ \pi }{6} + \pi=-\frac{ \pi }{6} + \pi =\frac{ 5\pi }{6}$
$k=2,$     $x=(-1)^2*\frac{ \pi }{6} + 2\pi = \frac{13 \pi }{6}$ ∉ $[0;2 \pi ]$     

ответ: $\frac{ \pi }{6} ;$ $\frac{5 \pi }{6}$ - 2 решения