Решите : "лодка двигалась 3 ч против течения реки и 2 ч по её течению всего проплыв 48 км.чему равна собственная скорость лодки,если скорость течения реки 2 км/ч.? "
1. Пусть собственная скорость лодки х км/ч. Скорость лодки по течению (х+2), против - (х-2). Всего лодка проплыла (3*(х-2)+2*(х+2)) км, что по ус-вию з-чи равно 48. 2. Решим уравнение. 3*(х-2)+2*(х+2)=48 3х-6+2х+4=48 5х=50 х=10 3. Собственная скорость лодки 10 км/ч. ответ: 10 км/ч.
Как я понял, b-6,5 - это основание логарифмов? 1) Область определения логарифма: Основание логарифма > 0 и не равно 1 b - 6,5 > 0; b > 6,5 b - 6,5 =/= 1; b =/= 7,5 Число под логарифмом > 0: x^2 + 1 > 0 - это верно при любом х (b-5)*x > 0. Так как уже известно, что b > 5, то x > 0
2) Решаем уравнение. Основания логарифмов одинаковые, убираем их x^2 + 1 = (b-5)*x x^2 - (b-5)*x + 1 = 0 Так как уравнение должно иметь 2 различных корня, то D > 0 D = (b-5)^2 - 4*1*1 = b^2 - 10b + 25 - 4 = b^2 - 10b + 21 > 0 (b - 3)(b - 7) > 0 b < 3 U b > 7 Но из обл. опр. мы знаем, что b > 6,5 b =/= 7,5 b принадлежит (7; 7,5) U (7,5; +oo)
3) Найдем x x^2 - (b-5)*x + 1 = 0 x1 = (b - 5 - √(b^2 - 10b + 21) ) / 2 x2 = (b - 5 + √(b^2 - 10b + 21) ) / 2 Из обл. опр. мы выяснили, что х должен быть > 0. Ясно, что x2 > x1, поэтому достаточно проверить (b - 5 - √(b^2 - 10b + 21) ) / 2 > 0 b - 5 - √(b^2 - 10b + 21) > 0 √(b^2 - 10b + 21) < b - 5 b^2 - 10b + 21 < b^2 - 10b + 25 Это верно при любом b, но проверить было необходимо. ответ: b принадлежит (7; 7,5) U (7,5; +oo)
2. Решим уравнение.
3*(х-2)+2*(х+2)=48
3х-6+2х+4=48
5х=50
х=10
3. Собственная скорость лодки 10 км/ч.
ответ: 10 км/ч.