2*tgy=5 -> tgy=5/2
tg(x-y)=(tgx-tgy)/(1+tgx*tgy)
(tgx-5/2)/(1+tgx*5/2)=-1/2
tgx-5/2=(-1/2)*(1+tgx*5/2)
tgx=(-1/2)-tgx*(5/4)
tgx+(5/4)*tgx=-1/2
(9/4)tgx=-1/2
tgx=(-1/2)/(9/4)
tgx=-2/9
ненулевой остаток от деления на 4 может быть равен 1, 2 или 3.
если при делении на 15 остаток такой же, то и при делении на 60 тоже.
значит, это трехзначное число, которое можно представить как
100a + b + c = 60p + 1; или 60p + 2; или 60p + 3.
так как 60 делится на 10, то c = остатку, 1, 2 или 3.
и это число с есть среднее арифметическое чисел a и b.
если с = 1, то a = b = 1, но число 111 при делении на 60 дает остаток 51.
если с = 2, то а = 3, b = 1, или наоборот, a = 1, b = 3, или a = 4, b = 0.
но числа 132, 312 и 402 тоже не те остатки.
значит, c = 3. тогда возможны такие пары:
(a; b) = (4; 2); (2; 4); (1; 5); (5; 1); (6; 0)
из чисел 420, 240, 150, 510, 600 только 240 и 600 делятся на 60.
ответы: 243 и 603
Объяснение: Левую часть приводим к одному знаменателю:
sin α *(1-cos α) - sin α *(1 + cos α)
(1-cos α) * (1 + cos α)
равно (преобразуем потихоньку)
sin α - sin α *cos α - ( sin α + sin α *cos α)
1²-cos² α
равно (преобразуем дальше, используя sin² α + cos² α = 1 (например это следствие из теоремы Пифагора) )
sin α - sin α *cos α - sin α - sin α *cos α
sin² α
равно
- 2* sin α *cos α
sin² α
равно (сокращаем sin α )
- 2* cos α
sin α
равно, что очевидно:
-2 ctg α
что и требовалось.
2*tgy=5 -> tgy=5/2 tg(x-y)=(tgx-tgy)/(1+tgx*tgy) (tgx-5/2)/(1+tgx*5/2)=-1/2 tgx-5/2=(-1/2)*(1+tgx*5/2) tgx=(-1/2)-tgx*(5/4) tgx+(5/4)*tgx=-1/2 (9/4)tgx=-1/2 tgx=(-1/2)/(9/4) tgx=-2/9.