(2а--3)(2а+3) сумма первой скобки во второй степени. ответ должен быть -4а+10

Question

Алгебра: (2а--3)(2а+3) сумма первой скобки во второй степени. ответ должен быть -4а+10

GenaTurboKrytt · Accepted Answer

АЕ = ЕС ⇒ ∠ЕАС = ∠ЕСА, обозначим их α.

Пусть АВ = а, тогда АС = 2а.

Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Тогда
ВЕ:ЕС = АВ:АС = 1:2

Пусть ВЕ = х, тогда ЕС = EA = 2х.

В ΔЕАС по теореме косинусов для угла ЕАС:
cosα = (AE² + AC² - EC²)/(2AE·AC)
cosα = (4x² + 4a² - 4x²)/(8ax) = a/(2x)

В ΔВАЕ по теореме косинусов для угла ВАЕ:
cosα = (AB² + AE² - BE²)/(2AB·AE)
cosα = (a² + 4x² - x²)/(4ax) = (a² + 3x²)/(4ax)

(a² + 3x²)/(4ax) = a/(2x)
a² + 3x² = 2a²
a² = 3x²
a = x√3

cosα = a/(2x) = x√3/(2x) = √3/2 ⇒ α = 30°

∠ВСА = 30°
∠ВАС = 60° ⇒ ∠АВС = 90°

MOGZ ответил