60 см²
Объяснение:
Пусть х - величина 1-го катета (большего)
х - 7 - величина 2-го катета (меньшего)
По теореме Пифагора
х² + (х - 7)² = 17²
х² + х² - 14х + 49 = 289
2х² - 14х - 240 = 0
х² - 7х - 120 = 0
D = 49 + 480 = 529
√D = 23
x₁ = 0.5(7 - 23) = -8 не подходит по физическому смыслу длины
х₂ = 0,5(7 + 23) = 15 (см) - подходит - это длина 1-го катета
15см - 7 см = 8см - длина 2-го катета
Площадь треугольника равна половине произведения катетов
S = 0.5 · 15 · 8 = 60 (cм²)
1) 3x² +40x +10 < -x² +11x +3 ⇔3 x² + x² +40x - 11x +10 - 3 < 0 ⇔
4x² + 29x + 7 < 0 ⇔ 4(x+7)(x+1/4 ) < 0 ⇒ x ∈ ( -7 ; -1/4)
ответ: x ∈ ( -7 ; - 0,25)
- - - - - - -
2) 9x² - x +9 ≥ 3x²+ 18x - 6 ⇔9x² - 3x² - x - 18x+9 +6 ≥ 0⇔
6x² -19x +15 ≥ 0 || 6(x -x₁)(x -x₂) || ⇔ 6(x - 3/2)(x - 5/3) ≥ 0
методом интервалов [x₁=3/2] - - - - - - [x₂=5/3]
+ + + + + + + (3/2) - - - - - - (5/3) + + + + + + +
ответ: x ∈ (∞ ; 3/2 ] ∪ [5/3 ; ∞)
- - - - - - -
6) (5x+7)(x-2) < 21x² -11x -13 ⇔ 5x² - 10x + 7x - 14 < 21x² - 11x - 13 ⇔
5x² - 3x - 14 < 21x² -11x -13 ⇔ 0 < 21x² - 5x² -11x +3x -13 + 14 ⇔
16x² - 8 x + 1 > 0⇔(4x)² -2*4x*1 + 1² >0 ⇔ (4x -1)² > 0
x любое число кроме 1 / 4 || 1 /4 = (1*25)/(4*25) =25/100 =0,25 ||
* * * 4x - 1 ≠ 0 ⇔ 4 x ≠ 1 ⇔ x ≠ 1 /4 . * * *
ответ: x ∈ ( -∞ ; 0,25 ) ∪ (0,25 ; ∞)
* * *первое ; второе последнее * * *
P.S. 6x² -19x +15 = 0 ; D = 19² -4*6*15 =361 -360 =1 = 1²
x₁,₂ =(19±1) /2*6
x₁ =(19 -1)/12 =18/12 =3/2 ; x₂ =(19+1)/12 =20/12 =5/3
2Cos²x - 2Sin²x + 2SinxCosx = 0 | : Cos²x≠ 0
2 - 2tg²x + 2tgx = 0
tg²x - tgx -1 = 0
D = b² - 4ac = 1 - 4*1*(-1) = 5
а) tgx = 1 + √5)/2 б) tgx = (1 - √5)/2
х = arctg(1 + √5)/2 + πk , k ∈Z x = arctg(1-√5)/2 + πn , n ∈Z