Берем производную:
y' = 10x
10x = 0
x = 0
Смотрим как ведет себя производная в районе этой точки
При x < 0 y' < 0 => исходная функция убывает на интервале (-бесконечность;0)
При x > 0 y' > 0 => исходная функция возрастает на интервале (0;+бесконечность)
Это значит, что наименьшее значение на отрезке [-1;2] функция достигает при x = 0, то есть y(0)=15 - наименьшее значение
Свое наибольшее значение функция достигает на одном из концов отрезка:
y(-1) = 20
y(2)=35 - наибольшее значение функции на отрезке [-1;2\
Объяснение:
y=
x−2
x
2
−4x+4
+
x
2
+2x+1
x+1
y=
x−2
(x−2)
2
+
(x+1)
2
x+1
y=
x−2
∣x−2∣
+
∣x+1∣
x+1
Возможны несколько вариантов:
\begin{gathered}1) \: x - 2 > 0 \\ \: \: \: \: \: x + 1 > 0 \\ \: \: \: \: \: x > 2 \\ \: \: \: \: \: x > - 1 \\ x \in(2; + \infty) \\ y = \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 1}{x + 1} \\ y = 2\end{gathered}
1)x−2>0
x+1>0
x>2
x>−1
x∈(2;+∞)
y=
x−2
x−2
+
x+1
x+1
y=2
\begin{gathered}2) \: x - 2 < 0 \\ \: \: \: \: \: x + 1 < 0 \\ \: \: \: \: \: x < 2 \\ \: \: \: \: \: x < - 1 \\ x \in( - \infty; - 1) \\ y = \frac{ - (x - 2)}{x - 2} + \frac{x + 1}{ - (x + 1)} \\ y = - 2\end{gathered}
2)x−2<0
x+1<0
x<2
x<−1
x∈(−∞;−1)
y=
x−2
−(x−2)
+
−(x+1)
x+1
y=−2
\begin{gathered}3) \: x - 2 < 0 \\ \: \: \: \: \: x + 1 > 0 \\ \: \: \: \: \: x < 2 \\ \: \: \: \: \: x > - 1 \\ x \in( - 1;2) \\ y = 0\end{gathered}
3)x−2<0
x+1>0
x<2
x>−1
x∈(−1;2)
y=0
Остаётся просто построить прямые на плоскости операясь на наши органичения.
Разбиваем данное уравнения на 2:
1) x=0
2) x-7=0
x=7
ответ: 0; 7.
2). (а+3)(а-15)=0
Поступаем так же:
1) а+3=0
а=-3
2) а-15=0
а=15
ответ: -3; 15.