10sin^2x-17cosx-16=0
10(1-cos^2x)-17 cosx-16=0 (основное тригонометрическое тождество)
10-10cos^2x-17cosx-16=0
-10cos^2x-17cosx-6=0
10cos^2x+17cosx+6=0
Мы привели к простому квадратному уравнению.
Введём замену: cos x=t
10t^2+17t+6=0
10t^2+5t+12t+6=0
(5t+6)(2t+1)=0
t=-6/5
t=-1/2
Из этого получаем следующую совокупность:
cosx=-6/5 => нет решений, т.к. cos a ≥ -1
cosx=-1/2 => x=60°, или π/3 радиан.
ответ: π/3.
Если вам понравилось решение, ставьте большие пальцы вверх,жмите сердца, подписывайтесь на канал, сохраняйте видос и до скорых встреч в эфире deyvarFM.
x принадлежит (-бесконечности; 2-2*2^(1/2)] U {2} U [2+2*2^(1/2); + бесконечность)
Объяснение:
(x^2-4*x)^2 - 16 >=0
(x^2 - 4*x)^2 - 4^2 >=0
(x^2-4*x - 4)*(x^2 - 4*x + 4)>=0
(x^2 - 4*x - 4) * (x - 2) ^ 2 >= 0
найдем корни x^2 - 4*x - 4 = 0
D = 16 + 16 = 32
x = (4 - 4*2^(1/2))/2
x = (4 + 4*2^(1/2))/2
2^(1/2) - корень из двух
нули функции
+++ --- +
2 - 2*2^(1/2) 2(корень четной степени) 2 + 2*2^(1/2)
