Для детского сада купили всего 8кг конфет по 20 и 30 рублей за килограмм.за всю покупку заплатили 190 рублей. сколько кг конфет каждого сорта купили для детского сада?
Х ( кг ) по 20 руб и ( 8 - Х ) кг по 30 руб 20х + 30( 8 - Х ) = 190 20х + 240 - 30х = 190 - 10х = - 50 Х = 5 ( кг ) по 20 руб 8 - 5 = 3 ( кг ) по 30 руб
Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное. а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным. (2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 = 2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа. Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа: n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом? (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n Не может.
Цельная и стройная запись решения: n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2 Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
20х + 30( 8 - Х ) = 190
20х + 240 - 30х = 190
- 10х = - 50
Х = 5 ( кг ) по 20 руб
8 - 5 = 3 ( кг ) по 30 руб