Дабы вычесть одну дробь из другой мы должны привести их к общему знаменателю. Для начала обратим внимание на первую дробь x^2-y^2 равносильно (x-y)*(x+y). Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно перемножить их текущие знаменатели. Так у обоих знаменателей уже есть общий множитель (x-y), то на него мы не будем умножать их на него, а просто напишем его в конечном результате. Таким образом первую дробь нужно домножить на 2, а вторую на (x+y). Общий знаменатель получится как во 2 преобразовании. Тоже самое делаем и с числителями. Первый домножаем на 2, а второй на (x+y). Распишем получившиеся числители. В первом получится 2x^2 + 2y^2. Во втором получится (x+y)^2 это равносильно x^2+2xy+y^2. Поскольку перед второй дробью стоял минус, то меняем знаки во втором числителе = -x^2-2xy-y^2. А теперь запишем оба числителя 2x^2+2y^2-x^2-2xy-y^2=x^2+y^2-2xy
Для удобства запишем это в таком порядке: x^2-2xy+y^2. Это как можно заметить формула сокращенного умножения и равносильно (x-y)^2. Так как в знаменателе у нас есть x-y, то мы можем сократить верхний x-y с нижним. И останется в числителе просто x-y, а в знаменателе 2*(x+y). Вот и все. Рекомендую подучить формулы сокращенного умножения, для решения таких примеров
Объяснение:
За (х-10) часов может подготовить газон первая бригада, работая самостоятельно.
Пусть 1 - это весь объём работы, тогда
1/х - делает за 1 час первая бригада.
1/(х-10) - делает за 1 час вторая бригада.
12/х - сделала за 12 час первая бригада.
9/(х-10) - сделала за 9 час вторая бригада.
60% от 1 = 0,6 = 3/5 - сделали обе бригады.
Уравнение
При х≠10 и х > 10 имеем
12·5·(х-10) + 9·5х=3х(х-10)
60х-600+45х=3х²-30х
3х²-135х+600=0
Разделим обе части уравнения на 3 и получим:
х² - 45х + 200 = 0
D = b² - 4ac
D = 45²-4·1·200= 2025 - 800= 1225
√D = √1225 = 35
х₁ = (45 + 35)/2 = 80/2 = 40
х₂ = (45-35)/21 = 10/2 = 5 не удовлетворяет условию, т.к. должно быть х>10.
Итак, за 40 часов может подготовить газон первая бригада, работая самостоятельно.
За 40-10 = 30 часов может подготовить газон первая бригада, работая самостоятельно.
ответ: 40 час; 30час