Обозначим число участников буквой n,
тогда каждый сыграл n-1 партию
Получаем n(n-1) партий
Однако произведение n(n - 1) дает удвоенное число партий.
Ведь для любых двух участников турнира расчетом учтено, что первый играл со вторым, а затем, второй играл с первым, хотя на самом деле была одна партия.
Поэтому данное произведение делим на 2.
Получаем: n(n-1)/2 =45
n(n-1)=2*45
n^2-n=90
n^2-n-90=0
D=(-1)^2-4*1*(-90)=1+360=361=19^2
n^1=(1+19)/2=20/2=10
n^2=(1-19)/2=-18/2=-9∉N
Итак, число участников турнира равно 10
Объяснение:
Нехай за 
год перший робітник виконає завдання, а за 
год — другий. Тоді за одну годину перший робітник виконає 
усього завдання, а другий робітник — 
.
Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання на 8 год швидше, ніж один перший робітник, тобто 
Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання на 18 год швидше, ніж один другий робітник, тобто 
Складаємо систему з двох рівнянь:
Тут 
оскільки ліві частини рівнянь рівні.
Підставимо 
в перше рівняння:
Якщо 
, то 
— не відповідає сенсу задачі.
Якщо 
, то 
Отже, за 20 год перший робітник виконає завдання, а за 30 год — другий.
Відповідь: 20 год і 30 год.
После домножения будем иметь числа:
840, 420, 280, 210, 168, 140, 120, 105, 105, 84, 840/11, 70
а) Очевидно, выражение не будет равно нулю: из-за того, 840/11 - не целое число, а все остальные - целые, выражение также будет нецелым.
б) 840/11 придется убрать. Кроме того, надо убрать 84 и 168: все остальные числа делятся на 5, но из 84 и 168 никаким образом не получить число, деляющееся на 5.
Разделим оставшиеся числа на 35:
24, 12, 8, 6, 4, 3, 3, 2.
Из них можно получить 0, например, таким образом:
24 - 12 - 8 - 6 + 4 - 3 + 3 - 2 = 0
ответ. б) 3 числа